【摘 要】
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拱结构因造型优美、受力特性好,广泛应用于桥梁工程中。大跨度拱结构稳定问题突出,屈曲时往往伴随着显著的几何非线性现象。Euler-Bernoulli梁经典理论简单实用,在拱结构稳定问题研究中应用广泛。由于该理论忽略了剪切变形的影响,导致高估了拱结构面内非线性屈曲临界荷载,在叠合拱或长细比较小的拱结构中此影响尤为明显。目前,关于剪切变形对非圆弧拱面内非线性稳定影响的研究,以数值分析为主。为探究考虑剪切
【基金项目】
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国家基金“非圆弧深拱稳定承载力的随机性研究”（51568020）；
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拱结构因造型优美、受力特性好,广泛应用于桥梁工程中。大跨度拱结构稳定问题突出,屈曲时往往伴随着显著的几何非线性现象。Euler-Bernoulli梁经典理论简单实用,在拱结构稳定问题研究中应用广泛。由于该理论忽略了剪切变形的影响,导致高估了拱结构面内非线性屈曲临界荷载,在叠合拱或长细比较小的拱结构中此影响尤为明显。目前,关于剪切变形对非圆弧拱面内非线性稳定影响的研究,以数值分析为主。为探究考虑剪切变形下非圆弧拱的面内非线性屈曲规律,本文以具有任意对称截面的悬链线无铰拱为例,基于Timoshenko梁理论和虚功原理,推演了考虑剪切变形的悬链线无铰拱面内非线性稳定近似解析。主要完成的工作与成果如下:（1）推演了考虑剪切变形时,非圆弧拱的面内非线性应变-位移表达式。基于Timoshenko梁理论,通过分析曲线微元变形前后长度的变化,推演了笛卡尔直角坐标系下非圆弧拱面内非线性压缩应变-位移关系式;根据微元变形前后曲率的变化,推演了弯曲应变-位移表达式;基于微元变形前后截面转角的变化,推演了剪切应变-位移表达式。由于推演过程基于任意曲线微元,本文得到的三个非线性应变适用于笛卡尔直角坐标系下的任意非圆弧拱。（2）提出了基于打靶法的非圆弧拱面内非线性平衡路径数值求解方法。基于非圆弧拱面内非线性应变-位移表达式,利用虚功原理推演得到了考虑剪切变形的悬链线拱面内非线性平衡微分方程组;使用打靶法求解微分方程组的边值问题,结合二分法搜索非线性平衡路径,得到了考虑剪切变形的悬链线拱面内非线性平衡路径数值解,通过与有限元结果比较,验证了本文数值计算方法;并分析了剪切变形对悬链线拱面内非线性平衡路径的影响,结果显示,忽虑剪切变形后高估了拱的非线性跃越屈曲临界荷载以及屈曲时的内力。（3）推演了考虑剪切变形的悬链线拱面内非线性稳定近似解析。基于面内非线性近似应变-位移表达式,使用虚功原理推导了考虑剪切变形下悬链线拱的面内平衡微分方程,得到了截面转角和竖向位移的近似解析;结合压缩应变与材料力学公式,使用近似曲线积分方法推演得到了拱的面内非线性平衡方程近似解析;基于虚功原理推演了拱的面内屈曲平衡微分方程组,通过求解方程组通解的系数矩阵特征值,得到了两种面内非线性屈曲的内力条件,以及分支点屈曲临界荷载的近似解析;根据屈曲行为曲线几何特征,利用高等数学极值定理,推演了非线性跃越屈曲平衡方程,得到了跃越屈曲临界荷载近似解析;最后,通过与有限元结果比较,验证了本文近似解析。（4）推演了考虑剪切变形下悬链线拱的面内非线性屈曲规律近似解析。基于竖向位移和面内非线性平衡控制方程近似解析,推演得到了考虑剪切变形的悬链线拱面内非线性屈曲条件和屈曲规律近似解析;给出了区分悬链线无铰拱不同屈曲模式的临界长细比;通过考察取临界长细比时,拱的荷载-位移曲线以及屈曲行为曲线的变化情况,所有的屈曲规律近似解析均得到了验证。（5）提出了剪切效应长细比参数1η,用于界定Euler-Bernoulli梁理论与Timoshenko梁理论在非圆弧拱非线性稳定中的适用范围。计算了考虑与不考虑剪切变形下拱的跃越屈曲、分支点屈曲临界荷载,结果显示,忽虑剪切变形不仅高估了跃越屈曲临界荷载,同时还高估了分支点屈曲临界荷载;通过对不同剪切效应长细比、不同矢跨比悬链线无铰拱的两种屈曲临界荷载相对差值进行分析,发现剪切效应长细比对拱的屈曲临界荷载影响明显。由于该参数与拱的长细比、剪切修正系数以及泊松比等有关,因此,可以用来更加合理地界定是否需要考虑剪切变形。
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