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保面积单调扭转映射的动力学研究可以追溯到Pioncaré[Pol]，Poincaré证明在保面积映射与两个自由度的Hamiltonian系统的动力学之间有着本质的联系．
考虑定义在具有辛结构ω的4维流形M上的c1函数H．H定义—个具有两个自由度的Hamilton系统，则，关于Hamilton系统(M，ω，H)Poincaré回归映射就是一个保面积映射．
KA．M．定理给出了Poincaré回归映射的不动点或其对应的周期轨 Lyapunoff稳定的充分条件，即：
若P是平面上的开集到平面的一个c∞保面积映射f的一个椭圆不动点，且若f在P点处的Birkhoff不变量不都为0，则P是Lyapunoff稳定的。
以上结论的详细叙述及证明参见[Ma3]．
所以，我们需要考虑保面积映射的椭圆不动点或其相应的椭圆周期轨．
本文通过[Ma2]中的方法构造了保面积单调扭转映射的极小极大周期轨，并证明对于标准扭转映射，其限制的极小极大周期轨是椭圆型的。