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本论文研究下述多频高维振荡二阶微分方程系统的数值积分。{y"(t)+My(t)=f(y(t)，y(t))， t∈[t0，tend]，(1)y(t0)=y0，y(t0)=y0，其中M∈Rd×d是一个半正定矩阵，隐含了该系统的主振荡频率，y∈Rd，f:Rd×Rd→Rd。 一方面，如果(1)中右端项函数f依赖于y，系统为一个阻尼系统，其能量是耗散的。另一方面，如果(1)中M是一个对称半正定矩阵且f（y）是实值函数U（y）的负梯度，那么，这就是一个哈密尔顿系统。此时系统有两个重要性质:辛性和能量守恒。 在数值计算领域人们已经认识到，设计数值算法应当考虑所研究问题的特殊结构。近年来，几何数值积分得到了越来越多的关注。一个数值方法是几何算法如果方法能够精确保持系统的一个或多个物理/几何结构。更确切的说，为了使得数值算法能够更正确反映系统的定性行为，要尽量保证原系统的基本结构不会被数值算法破坏。因此，我们重点关注系统(1)的几何数值积分，使得算法保持原系统尽可能多的结构特性。系统(1)的显著特性:振荡性的保持将贯穿全文。 本论文第一部分的研究考虑振荡耗散系统。对于带阻尼（含有y）的振荡二阶常微分方程初值问题，我们研究了高维ARKN方法的构造。同时，对于求解右端函数项依赖y和y的一般振荡二阶常微分方程的数值方法，通过引入新的线性测试模型，我们讨论了方法相性质和稳定性，给出了新的色散耗散的定义。新的定义可以看做经典色散耗散定义的扩展，更适合这类数值算法性质的研究。 论文第二部分的研究工作围绕振荡守恒系统。首先，进一步讨论了ARKN方法和ERKN方法辛性和对称性。根据获得的结论并结合组合方法思想，针对能量函数为H(p,q)=1/2p(T)p+1/2q(T)Mq+U(q)的哈密尔顿系统构造了高阶辛对称格式。其次，在能量守恒方面，将离散梯度的思想与ERKN方法相结合，我们提出了求解振荡哈密尔顿系统的扩展的离散梯度公式，这一新的公式不仅可以精确保持系统的哈密尔顿能量而且适应系统的振荡特性。同时基于离散梯度公式的隐式格式的收敛性分析表明新的公式的收敛性不依赖于矩阵M，比传统的离散梯度公式收敛更快。最后，将扩展的离散梯度公式应用到非线性守恒型波方程中，给出了一个线性拟合的守恒格式。通过对扩展离散梯度公式的改进，得到了可以直接应用到耗散波方程并保持能量耗散趋势的线性拟合格式。