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四边形、六面体网格属于半规整网格，除了有限的奇异点（边）外，其他部分都由规整网格组成。相比不规整网格如三角形、四面体网格，四边形和六面体网格在整体结构和单元性质方面具有天然的优势，尤其在有限元计算领域中能获得更优的计算精度和更快的收敛速度。长期以来，人们一直难以自动、可控、高质量地获得复杂模型的这种半规整结构，其根本困难在于半规整网格的奇异结构以硬约束的方式限定了网格质量以及用户约束的满足程度，不合适的奇异结构会导致网格质量较低，甚至无法生成有效的半规整网格。因此，生成高质量半规整网格的前提是获得满足用户约束的、有效的、高质量的奇异结构。 奇异结构可由离散奇异点（边）定义，更主流的方式是由标架场给出其连续域上的定义。标架场描述了半规整网格单元如何在定义域内排布，其光顺程度刻画了网格单元质量，而其中的奇异结构则定义了基于标架场参数化中的硬约束。通过使用标架场，人们可以在同一个优化框架内综合权衡用户约束、模型自身几何特征以及和应用相关的约束等。然而，这些约束彼此之间存在冲突矛盾，这使得该优化问题难以找到可行解。这些问题的存在极大制约了四边形和六面体网格的应用。本文深入研究这些问题，取得了重要进展，主要贡献包括: 由于二维流形上高斯-波涅定理的存在，二维标架场引导的四边形化过程通常都能找到无退化的奇异结构。因此构造能满足复杂约束的标架场，成为标架场导引的四边形网格生成的关键难题。传统的单位正交四对称标架场难以满足复杂的特征对齐约束，难以表示长度约束，为了解决这些问题，许多工作通过引入非正交标架场来描述特征对齐约束，或引入密度场来描述长度约束，但这些方法大多只能满足某一种约束，很难在复杂约束集上取得平衡。本文创新地利用二维流形上的黎曼度量，刻画四边形网格生成中的几何和用户约束，进而优化得到离散的度量张量。本文在该度量下近似了列维-齐维塔联络，并借此构造二维标架场，从而极大地扩展了标架场优化问题的求解空间，实现了高效的四边形重网格化。 六面体网格生成所用的三维对称标架场比二维对称标架场更复杂，其主要原因有:三维旋转不可交换，其代数表述比二维对称标架场复杂;并且缺乏三维空间中的高斯-波涅定理，难以分析三维对称标架场的拓扑性质。主流的标架场构造方法生成的标架场，由于存在大量的局部、全局退化结构，无法保证有效的六面体网格拓扑结构。本文基于三维对称标架场的球谐表示，创新地给出了奇异结构的统一表示，将体内、表面奇异结构视作完整的奇异边图，可证明地分析、去除了所有的局部退化，提升了基于全局参数化的六面体网格生成方法的鲁棒性。 面向六面体重网格化应用的三维对称标架场中含有很多退化结构，即使经过局部修正，仍然无法保证得到有效的拓扑结构，其根本原因在于其中含有大量难以检测和修复的全局拓扑冲突。我们发现，六面体化的边界对齐要求约束了表面奇异结构，而这样的表面奇异结构往往与内部奇异结构产生冲突，导致退化。为此本文引入限定模型内部无奇异结构的额外约束，创新地提出了基于PolyCube的自动六面体重网格化方法，本文通过使用模型法向的l1范数，将PolyCube映射蕴含的坐标轴对齐约束转化成连续表达形式，使用户可以在统一的优化框架下平衡坐标轴对齐约束、模型畸变大小以及用户约束，实现了复杂模型的稳定、可控地自动重网格化。