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磁流体力学(MHD)是流体力学的分支，MHD方程组在计算流体力学领域扮演着非常重要的角色，寻求其精确而稳定的数值求解方法是众多科研工作者梦寐以求的目标.目前，对于MHD方程组的研究，鉴于问题的复杂性，其研究远不如Navier-Stokes(N-S)方程组充分，高精度的计算方法就更为少见.因此本文采用电流密度-涡量-流函数方法对二维非定常不可压电流密度-涡量-流函数形式MHD方程组进行数值方法研究.
本文数值模拟了低雷诺数下不可压流体在电磁场作用下的流动，控制磁流体流动的方程组是流体力学中的N-S方程组和电磁学中的Maxwell方程组.MHD考察导电流体在电磁场作用下的运动规律,本文对无量纲形式的方程和相似参数的描述都进行了MHD的近似.
首先，由二维原始变量的MHD方程组出发,推导出了具有较少未知量的电流密度-涡量-流函数形式MHD方程组, 建立了求解二维非定常不可压MHD方程组的电流密度-涡量-流函数形式的四阶精度紧致差分格式.其次，为了验证本文提出的高精度紧致差分方法的精确性和可靠性,对两个有解析解的二维非定常不可压MHD方程组的初边值问题进行数值实验.最后，采用本文所提高精度紧致格式对外加磁场作用下的封闭方腔流问题进行了数值模拟.