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经典倒立摆一直被视为测试控制方法的理想系统，经典倒立摆这个非线性系统已经被广泛应用于各种控制方法的测试和各种控制理论的研究。现实中几乎所有的系统都是高阶系统，所以研究倒立摆的同类高阶非线性系统也有重要意义。现在许多的方法已被提出来控制这些系统，例如神经网络、模糊控制、遗传算法、和新近发明的仿生的方法等等，这些方法通过容忍不精确性和不确定性来达到鲁棒性，但是失去了控制的精确性、确定性和准确性等特点。再如LQR方法、极点配置法、滑模控制法等方法先要对非线性系统的数学模型做线性化处理，这样会损失一部分精确度。PD控制方法的应用虽然广泛、控制效果也很好，但是PD控制方法的参数选取如果只依据经验调试，可能要花费很多的调试时间也不一定达到理想的控制效果。Backstepping方法虽然应用了目标系统精确的数学模型，但是在控制量的输出范围有限制的条件下，其控制的速度、精准度和抗干扰能力仍不太理想。在工程控制中，对控制的速度和准确度甚至抗干扰能力都有很高的要求，所以研究设计调节速度快，准确度高，抗干扰能力强的倒立摆及其同类高阶非线性系统的控制器至今仍是重要课题，仍具有理论和实践意义。 本文设计了控制精度较高的启发函数控制器、匹配根控制器，还探索了相关的理论。取得了以下研究成果: 1.二阶非线性系统的启发函数控制器本文针对倒立摆系统及同类二阶非线性系统设计了一种二阶非线性系统的启发函数控制器，其启发函数里包含了控制目标的期望收敛速度的信息和控制精度的要求的信息，从而求得控制倒立摆的启发函数控制律。将状态变量的误差的运动规律用二阶齐次线性微分方程表达出来。探索了二阶非线性系统的启发函数控制器的参数选取理论。通过MATLAB仿真实验验证，证明了在控制的输入有限制时，无论是在控制的收敛速度还是在控制的精度或者抗扰动能力等方面，用启发函数控制器的控制的效果比用backstepping或者用经典的比例微分控制器控制的效果都要好。 2.三阶非线性系统的启发函数控制器在已设计的二阶非线性系统的启发函数控制器的理论基础上，本文针对难度更高的一种三阶非线性系统设计了三阶非线性系统的启发函数控制器。将状态变量的误差的期望收敛速度的信息包含进启发函数控制器的启发函数里，从而求出三阶非线性系统的启发函数控制律;再用三阶齐次线性微分方程表达出被控目标的误差的运动规律，并用劳斯判据讨论三阶齐次线性微分方程的特征方程所表示的系统的稳定性;通过MATLAB仿真实验验证，证明了无论在控制收敛速度还是在控制精度等方面，用此三阶启发函数控制器控制三阶非线性系统的效果比用backstepping的效果要好。 3.n阶系统的匹配根控制器针对状态变量之间只是导数关系，而且控制量的系数函数是非零函数的非线性系统，本文设计了n(＞1)阶匹配根控制器，其中，在本文的第4章和第5章各详述了二阶非线性系统的匹配根控制器和三阶非线性系统的匹配根控制器的设计方法及控制效果，在第5章的展望中对n阶非线性系统的匹配根控制器的设计方法进行了简练的介绍。本文设计的二阶非线性系统的匹配根控制器和三阶非线性系统的匹配根控制器的控制效果同二阶非线性系统的启发函数控制器和三阶非线性系统的启发函数控制器的控制效果相同，但是设计方法比启发函数控制器的设计方法简单，比backstepping的设计方法更简单，为简化针对特殊系统的控制器设计做出了努力。 4.经典比例微分控制的参数设置方法仅凭经验选取经典的比例微分控制器的系数，很浪费人力和时间，还不一定能达到理想的控制效果，所以本文以二阶系统的启发函数控制器的参数选取理论为基础，推导出控制倒立摆和其同类二阶非线性系统的经典比例微分控制器的参数的选取方法。经实验证明用此方法选择参数，可以直接得到有很高的控制精度和很强的抗扰动能力的比例微分控制器。 本课题获得了国家重点基础研究发展计划（973计划）(2012CB720000);国家自然科学基金项目(60774077;61075110;61101161;61375086);北京市自然科学基金项目(4102011);北京市教育委员会科技计划重点项目。(KM200810005016，KZ201210005001);教育部高等学校博士学科点专项科研基金(20101103110007)的资助.所写论文《A Heuristic Function Controller Designed ToControl Classic Inverted Pendulum》已被2014年机械自动化和电气工程国际学术会议录用。在工程控制领域里，在用经典的PD控制方法控制具有论文里所述特征的系统时，本文探索出的控制器的参数和控制效果之间的关系和提出的控制律的参数调节方法可为员工们调试参数提供理论指导。本文提出的针对有本文所述特点的系统所设计的匹配根控制器的设计的难度远没有backstepping复杂，而且控制效果更理想。为简化控制器的设计难度做出了努力。