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交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)是增广拉格朗日函数和对偶上升法的结合，是一种用于求解可分优化问题的方法，可广泛应用于机器与统计学习、信号处理、数据挖掘、压缩感知等大规模数据分析处理领域。针对凸优化问题的ADMM求解算法及其改进形式在收敛性和收敛速度等方面存在一般性的研究成果。而当优化问题是非凸时，相关的理论结果则不具有一般性。在实际应用中，如信号与图像处理，数据挖掘，机器学习等领域中的问题大多都是非凸优化问题，如何结合实际应用问题本身的内在结构，设计具有理论性能保证且执行效率高的ADMM求解算法就具有非常明确的实际意义。
本论文针对不同需求场景下的恒模波形设计问题(非凸优化问题)，设计高效的Consensus-ADMM求解算法，研究该算法的收敛性和计算复杂度等理论问题。论文主要内容及工作如下：
1、具有良好自/互相关特性的恒模序列在无线通信系统中有着广泛的应用。本文以设计这类恒模序列为目标进行问题建模。由于所构建模型的目标函数是关于变量的四次非凸多项式，恒模约束也是非凸的，所以该非凸模型难以直接求解。本文首先引入相位变量去掉非凸恒模约束，然后通过引入辅助变量将其等效为一致性优化问题；其次，本文提出了一致性ADMM和一致性PDMM算法来近似求解该一致性问题。需要强调的是，所提算法已经拆分为关于局部变量的多个子问题，各子问题之间能分布式求解，因而所设计的ADMM算法可适合大规模恒模序列设计优化问题；最后，本文对所提分布式算法进行了包括收敛性、局部最优解和计算复杂度在内的性能进行了理论分析。分析结果表明在满足某些预设条件下，所提ADMM算法能够收敛于原非凸问题的静态点。相应的仿真结果表明相比于现有恒模序列设计算法，本文所提ADMM算法生成的恒模序列有更好的自/互相关特性。
2、通过合理设计MIMO雷达探测波形可以将信号能量集中在特定的空间方向上，从而提高雷达系统的探测性能。本文基于上述需求，将MIMO雷达探测波形设计问题建模为带有恒模约束的非凸四次多项式优化问题。针对该非凸优化问题，通过引入辅助变量将其转化为一致性优化问题，然后提出了具有分布式执行结构的ADMM近似求解算法。在此基础上，对所提算法进行性能分析，证明了该算法能够收敛于原问题的静态点。仿真结果表明所生成的波形在特定方向上的发射方向图与期望方向图具有很好的拟合效果，并且在所关注空间方向上具有良好的的相关特性。
3、提出了针对MIMO雷达探测波形以最小化相关副瓣峰值为目标的优化设计模型，并提出了相应的ADMM求解算法。在优化建模过程中，首先将目标函数建模为无穷范数函数，然后将其近似为容易求解的p-范数模型。由于所提p-范数优化模型与研究内容2中2-范数优化模型具有相似的一致性优化问题架构，论文进一步提出了Consensus-ADMM求解算法，并证明该算法可以收敛于原非凸问题的静态点。仿真结果表明与现有探测波形算法相比，所生成的恒模探测波形能获得更低的副瓣相关特性，从而验证了所提算法的有效性。
本论文针对不同需求场景下的恒模波形设计问题(非凸优化问题)，设计高效的Consensus-ADMM求解算法，研究该算法的收敛性和计算复杂度等理论问题。论文主要内容及工作如下：
1、具有良好自/互相关特性的恒模序列在无线通信系统中有着广泛的应用。本文以设计这类恒模序列为目标进行问题建模。由于所构建模型的目标函数是关于变量的四次非凸多项式，恒模约束也是非凸的，所以该非凸模型难以直接求解。本文首先引入相位变量去掉非凸恒模约束，然后通过引入辅助变量将其等效为一致性优化问题；其次，本文提出了一致性ADMM和一致性PDMM算法来近似求解该一致性问题。需要强调的是，所提算法已经拆分为关于局部变量的多个子问题，各子问题之间能分布式求解，因而所设计的ADMM算法可适合大规模恒模序列设计优化问题；最后，本文对所提分布式算法进行了包括收敛性、局部最优解和计算复杂度在内的性能进行了理论分析。分析结果表明在满足某些预设条件下，所提ADMM算法能够收敛于原非凸问题的静态点。相应的仿真结果表明相比于现有恒模序列设计算法，本文所提ADMM算法生成的恒模序列有更好的自/互相关特性。
2、通过合理设计MIMO雷达探测波形可以将信号能量集中在特定的空间方向上，从而提高雷达系统的探测性能。本文基于上述需求，将MIMO雷达探测波形设计问题建模为带有恒模约束的非凸四次多项式优化问题。针对该非凸优化问题，通过引入辅助变量将其转化为一致性优化问题，然后提出了具有分布式执行结构的ADMM近似求解算法。在此基础上，对所提算法进行性能分析，证明了该算法能够收敛于原问题的静态点。仿真结果表明所生成的波形在特定方向上的发射方向图与期望方向图具有很好的拟合效果，并且在所关注空间方向上具有良好的的相关特性。
3、提出了针对MIMO雷达探测波形以最小化相关副瓣峰值为目标的优化设计模型，并提出了相应的ADMM求解算法。在优化建模过程中，首先将目标函数建模为无穷范数函数，然后将其近似为容易求解的p-范数模型。由于所提p-范数优化模型与研究内容2中2-范数优化模型具有相似的一致性优化问题架构，论文进一步提出了Consensus-ADMM求解算法，并证明该算法可以收敛于原非凸问题的静态点。仿真结果表明与现有探测波形算法相比，所生成的恒模探测波形能获得更低的副瓣相关特性，从而验证了所提算法的有效性。