【摘 要】
：
该文主要是在Gevrey-Sobolev空间上讨论一定类型的偏微分方程的解的微局部性质,共分为两个部分.为了讨论的方便,我们简要回顾了Gevrey-Sobolev空间上的仿微分算子理论.最开始
论文部分内容阅读
该文主要是在Gevrey-Sobolev空间上讨论一定类型的偏微分方程的解的微局部性质,共分为两个部分.为了讨论的方便,我们简要回顾了Gevrey-Sobolev空间上的仿微分算子理论.最开始,我们先介绍了Gevrey-Sobolev空间的基本性质与L-P刻划.作为必要的一环,接下来,我们介绍了Gevrey-Sobolev空间的拟微分算子的理论.最后,我们终于可以引入仿微分算子理论.研究仿微分算子,就不能忽略相应的象征的演算.对于我们将要讨论的这一类方程,我们研究了相应的象征,特别是主象征的一些性质.有了这些准备之后,我们就可以讨论解的微局部正则性的问题了.通过解一列传输方程,我们可以得到一类波方程的解的奇性传播定理.用微局部化子的方法,Mizohata[16]十分漂亮地重新证明了这个结果.用这个方法,他还得到了Gevrey空间G中相应的结果.该文将运用类似的微局部分析的方法,试图将这个结果推广到Gevrey-Sobolev空间中去.我们只考虑一阶的波动方程,这是最简单而又最重要的一类情形.首先,我们要引入一族微局部化子,并用它们来刻划Gevrey-Sobolev空间的波前集.相应于这族微局部化子,我们还考虑了相空间的分解.但是这一类微局部化子对于我们的讨论还不够,对于我们考虑的一阶方程,我们还要构造新的一族微局部化子.接下来的任务是象征的演算,特别是一些算子的渐进表示.建立了这些基础之后,通过对能量不等式的估计,就可以得到奇性传播的结果了.
其他文献
算子理论产生于二十世纪初，是泛函分析的一个重要部分。算子理论主要以各种函数空间上算子的性质作为研究对象，以Hilbert空间上的线性算子的有界性、紧性、Fredholm性质、谱性
本文研究了两类从e1(Z)空间到L1(R)空间的插值算子的范数(有时叫Lebesgue常数)的强渐近估计问题，内容包括L基样条插值、高斯基函数插值的Lebesgue常数的强渐近估计问题，并且分
针对光学和电磁学中某些散射和反散射问题,我们在该文中主要做了以下几项工作:首先,对一类特殊的散射问题(具有特殊结构的衍射光栅问题)进行了理论分析,并且研究了求解此问题
随着网络科学在人们的生活中起着越来越重要的作用，模块识别问题已经成为网络科学研究领域最热门的研究课题之一。模块识别具有广泛的应用，如对生物分子网络、电子商务网络、社
本文主要研究了广义度量空间、紧-连续映射和一致空间三个方面的问题.第一部分探讨了某些特定类型的广义度量空间的性质;第二部分讨论了紧-连续映射和k-分离性公理的性质;最
设R是一个近环.该文先讨论的近环R是具有右自分配(RSD)性质的(右)近环.即R满足右自分配(RSD)恒等式:abc=acbc.这是一类恰好使得每个右乘映射,Ta:x→xa,是近环自同态的近环.我
该文利用调和序列的方法研究了四元射影空间HP中的全实极小球面,利用HP中可兼曲面的局部提升研究了HP中可兼的Willmore曲面,同时研究了定向四维流形中曲面的共形点和反共形点
最近，非线性微分方程的研究越来越多，并且它在实际的应用过程中也起着举足轻重的作用.在研究的初始阶段，人们主要在Ambrosetti-Rabinowitz(简称AR)条件存在的情况下证明山路引理