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孤立子理论研究是现代数学和物理理论研究的一个热门话题.研究孤立子方程的孤立子解、可积性、守恒密度与对称、各种变换方法、Painleve性质……等是孤立子理论研究的基本问题.论文利用了当前先进的计算机技术和相应的数学应用软件、机器证明吴方法理论,研究了孤立子理论中指数型孤立子解的求解、Painleve性质的检验方法和守恒密度的计算.论文首先叙述研究的基础,概述了孤立子的一般理论和符号计算机器证明方法,论文主体分三个部分:1、一类孤立子方程指数型解的符号计算;2、微分多项式吴方法软件系统及其在检验PDE方程的Painleve性质的应用;3、非平凡守恒密度的符号计算.