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近几年，一些新型的传染病如SARS，禽流感出现了，在很短的时间里，迅速的在我国和全球一些国家爆发流行，极大的威胁到人类的身体健康和生命安全，直接影响到社会稳定和经济发展。对于这种新的突发传染病，人类对它的防治还处于初步摸索阶段。如何有效地从宏观上了解和掌握这些流行病的传播规律，控制传染病的蔓延就显得越来越重要。数学模型作为研究流行病动态规律和机理的有效手段，近些年以来，已经在控制流行病的蔓延方面显现出越来越重要的作用。
本文主要研究了固定人口下SIR传染病流行的数学模型及其在SARS中的应用。
首先介绍了流行病学数学模型的建立、应用、发展的回顾及展望。第二章则介绍了传染病流行的随机模型的一般形式及结果。第三章讨论了SIR模型的解及其参数的贝叶斯估计。接着第四章和第五章分别用SIR模型和神经网络模型对北京市SARS疫情流行规律的拟合及预测进行了探讨。最后一章给出了SIR模型对流行病探讨的作用进行了分析。
本文充分利用了贝叶斯统计的理论，使用了矩阵的分块方法给出了SIR模型参数的贝叶斯估计。例子表明，该方法有很强的实用性。