【摘 要】
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网络科学是近十多年来兴起的一门交叉科学。对复杂网络性质的研究有重要的意义。社团性质是复杂系统中网络结构的一个重要结构特征。直观上讲,社团结构表示在同一个社团中图
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网络科学是近十多年来兴起的一门交叉科学。对复杂网络性质的研究有重要的意义。社团性质是复杂系统中网络结构的一个重要结构特征。直观上讲,社团结构表示在同一个社团中图的顶点之间的连边比较密集,相对地,社团之间的连边稀疏。社团划分是一个NP-hard问题。本篇文章的第一部分介绍了一些典型的网络和重要的社团划分算法,例如空手道俱乐部网络,蛋白质网络等以及二部划分,层次划分和动态划分等。第二部分阐述了本人的社团划分算法。在一个网络中,随机游走是从某一个顶点出发随机地移动到与其相邻的顶点,并继续这样的游走的过程。定性的认为从顶点i出发的游走将会大概率地滞留在顶点i的社团中(找不到错综复杂的迷宫的出口),这就意味着顶点i移动到其他社团的期望步长很大(不断地做尝试)。基于这个思路,与马尔科夫随机过程理论结合,求出任意两个顶点间的首次到达的期望步长,通过根据这个度量将顶点进行聚类的方式将顶点集合划分成不同的社团。第三部分对此算法的复杂度和优劣性进行了讨论,在分析复杂度的过程中尝试了很多种求解线性方程组的方法,利用标准化拉普拉斯矩阵的谱理论和柯西交错定理证明了在顶点个数很大的情况下一般的迭代算法是不可取的,最终选择的方法为共轭梯度法,本算法的复杂度为O(3)。最后利用了几个典型的关系网络和随机图来验证算法的可靠性,通过测试的对比结果来看此算法在可靠性上具有一定优越性。
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