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本文介绍了运用保角变换(Conformal Mapping)法与格林函数法(Green Function)计算电磁场边值问题主要是静电场边值问题的理论方法,并给出了几种特殊边界条件下应用保角变换法计算的结果,绘出了二维和三维等势线和电场线的图形。电磁场边值问题的计算的方法很多,其中保角变换法和格林函数法都是比较常用的方法。保角变换法利用解析函数W = f ( Z)作为变换式,将Z平面上形状比较复杂场域的边界,变换为另一复平面上边界形状较简单的场域,使变换后定义在新复平面上的场域的边值问题可以较容易求得。再把场域的边界条件加在新场域相应的边界上,求出新的位函数。然后,把新的位函数? ( u ,v)中的自变量,通过解析函数的关系式变回到原来的自变量。这个位函数? ?? u ( x , y ) , v ( x ,y)??就是变换前的位场的解答;格林函数法是将任意源激励的响应表示为空间各点激励源响应的叠加。通过求解单位激励的响应达到求解任意激励源的响应,从而使得问题的求解得到简化。本文的主要工作就是对解析法中的保角变换法和格林函数法作了一些基础的研究和探讨。本文研究了保角变换中的几个基本理论问题包括应用的过程和多角形的许瓦兹—克列斯多菲(Schwarz-Christoffel)变换。将这些理论应用于求解了三个典型的实例:无限大导体上的狭孔附近的静电场问题。根据平面静电场都可以用某个解析函数来描述的原则,找到解析函数( )1 ( 21)f z = 2i z ? z+表示该问题的场,这样将该解析函数实部和虚部分开后就得到了电场和电势的表达式;导体角域内放置了线电荷后的边值问题。用解析函数变换式W = Z2,将角形导体的内域变换成另一复平面的上半平面,在此复平面内用镜像法得到解,然后再回到原复平面就是所要的解了;共焦椭圆柱面间单位长度的电容问题。用反三角函数变换W ( Z ) = u + jv = arcsin DZ将椭圆边界变成了W平面内平行于实轴的直线,这样椭圆柱面电容就变成了平行板电容,显然问题就解决了。简要讨论了格林函数几种不同形式,包括有限形式、级数展开形式和积分形式等。在比较这些不同形式的基础上,推导出了几种形式的等效关系。在本文的最后,将电荷禁闭问题作为一种特殊的边值问题和与夸克禁闭的类比提出。用分离变量法得到了球形的线性介质中的电荷禁闭势,讨论了两种实现禁闭势的可能。证明了静电场中点电荷的禁闭条件是禁闭区外部为抗电介质,或者在禁闭区外排布镜像点自由电荷系列线。