论文部分内容阅读
仿射代数群范畴与有限生成交换约化的Hopf代数范畴是反等价的。仿射群概形范畴与交换Hopf代数范畴是反变同构的Fang Li提出的弱Hopf代数是Hopf代数的推广，因此可以类似的定义仿射代数正则幺半群和仿射正则幺半群概形，使得这两个范畴分别与有限生成交换约化的弱Hopf代数范畴反等价，与交换弱Hopf代数范畴反变同构。这就是本文的主要内容。本文的整体结构如下：
第一章主要介绍了代数幺半群的概念及其性质，讨论了连通代数幺半群，正则代数幺半群和Clifford半群以及代数群与代数半群的一种特殊关系。
第二章我们定义了仿射代数正则幺半群及其李代数，得到了弱Hopf代数同态定理，并且得到了仿射代数正则幺半群范畴与有限生成交换约化的弱Hopf代数范畴是反等价的。
第三章介绍了仿射群概形的定义、性质以及它与Hopf代数、代数群的关系。类似的定义了仿射正则幺半群概形，并且证明了仿射正则幺半群概形范畴与交换弱Hopf代数范畴反变同构。