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论文分为四章. 第一章介绍认证码的背景知识, 第二章介绍基于TWOOAs的多接收方多消息认证码, 第三章讨论TWOOAs的列数和的上界, 并且给出TWOOAs的两种构造方法, 第四章是小结及可进一步研究的问题.
Gilbert、MacWilliams和Sloane提出了认证码（A-code）的概念. 对于这种认证码, 人们已经做了很广泛的研究, 欺骗概率和密钥尺寸的下界已经给出, 最优的认证码也已经通过组合设计理论得到了.
一般认证码的概念可以很容易推广到用单个密钥能认证连续多条不同信源的情形. 认证码的另一种推广形式是Desmedt、Frankel和Yung 提出的多接收方认证码，他们还给出了两个多接收方认证码的构造方案: 一个是基于有限域的DFY多项式方案, 另一个方案基于有限几何. 随后Obana与Kurosawa推导了多接收方认证码中模仿攻击和代替攻击成功率的组合论下界, 并证明了DFY多项式方案是一个最优的构造方案, 他们还提出了一种新的组合结构(TWOOAs), 并且用TWOOAs构造了无条件安全的多接收方认证码. 接下来Savavi-Naini和Wang给出了多接收方认证码的形式化定义, 并且基于此定义推导出模仿攻击和代替攻击成功率的信息论下界, 同时在假定达到这个下界的前提下，得到了发送者、接收者的密钥空间以及消息尺寸的下界，然后他们分析了以前的一些多接收方认证码的构造方案的缺点, 并提出了改进这些缺点的新构造方案.
本文基于前人的工作, 首先给出多接收方多消息认证码的形式化定义, 然后将TWOOAs的概念推广到第二个正交表强度为任意整数的情形, 接着基于推广的TWOOAs构造出多接收方多消息认证码. 同时还证明了推广的DFY多项式方案事实上是一个TWOOAs. 结果如下.
定理2.2.1 对任意的质数幂和任意两个整数 , 且 , 存在一个 .
定理2.3.1 如果存在一个 , 则存在一个无条件安全的对称Cartesian 多接收方多消息认证码 , 使得、、、 , 而且发送者的密钥空间的概率分布是等可能的. 其中 ( )阶欺骗攻击的成功率为 .
以上构造的多接收方多消息认证码使得接收方人数和信源个数都优于Savavi-Naini和Wang的方案. 而且本文推测以上构造的多接收方多消息认证码从欺骗概率、密钥规模、接收方人数、信源个数等方面来说都是最优的.
吴佃华和朱烈已经确定了当时TWOOAs的列数和的上界, 还给出了可以达到这个上界的几个无限类TWOOAs的直接构造方法以及积构造方法. 本文将吴佃华和朱烈的思想推广到任意整数的情形. 得到如下结果.
定理3.1.4 若存在一个 , 则 , .
定理3.2.6 对任意质数幂 , 存在一个 .
定理3.2.11（积构造）如果存在一个和一个 , 则存在一个 .