【摘 要】
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框架理论发展至今已广泛应用于光学、信号处理、图像处理、数据压缩、采样理论等领域。由于再生核空间具有很多良好的性质，再生核函数对研究再生核空间中的性质起着至关重要的
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框架理论发展至今已广泛应用于光学、信号处理、图像处理、数据压缩、采样理论等领域。由于再生核空间具有很多良好的性质，再生核函数对研究再生核空间中的性质起着至关重要的作用，因此，本文着重研究如何在再生核空间中构造具有再生核形式的框架，而且由于这类空间中再生核的良好性质，可以得到良好形式的框架序列，使得在这些空间中可以方便的进行函数分解重构。本文的主要研究内容如下：
在再生核空间中给出了利用再生核函数构造Bessel序列和Riesz-Fischer序列的条件。选定具有复值Bergman核的再生核空间，首先利用该空间的再生核函数构造该空间的Bessel序列和Riesz-Fischer序列，而且得到的Bessel序列和Riesz-Fischer序列可由Bergman核显式表示；然后利用再生核空间的良好性质给出一个序列成为Bessel序列的几个必要条件；最后借助该空间的Bessel序列和Riesz-Fischer序列给出Bergman再生核空间的框架序列。
利用再生核空间中的再生性质，在Bergman再生核空间中，当框架的对偶框架已知时，该空间中任意函数可由函数在框架采样点处的函数值和对偶框架进行重构。
证明在满足一定条件时，小波空间和多分辨分析的尺度子空间均为再生核空间。由小波函数和尺度函数构造其再生核，进而利用该再生核函数构造空间的框架。选取满足一定条件的框架采样点，使得当再生核函数中一个变量选为该框架采样点时，就可以得到尺度空间的框架，最后证明了该框架具有扰动不变性。
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