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市场指数的波动性是一个决定金融市场的基础的变量之一，也是一个尤其与期权定价，风险管理，相关的一个因变量。虽然通过模型搭建的方法来实现对这些方面的研究一直在进行，但在连续时间变化形式的股票波动动态演变规律上，学术界一直没有达成共识。通过对密度函数的逼近形式的探索，实证分析证明了中国股票市场的动态变化是一个具有非线性较大程度的均值回复和漂移项函数设定形式的波动过程。
在对连续扩散方程使用极大似然估计的时候，往往由于密度函数的解析表达式并不能简单导出，进而不能通过求导的方式来估计出参数，为此只能借助数值方法或模拟方法，但该方法的使用在一定程度上得付出许多计算时间与精度上的巨大代价。为了修正该缺陷，Ait-Sahalia(1999，2002)在一维模型的情况下构建了一种称为密度函数逼近的方法。基于之前众多的应用和理论方面的研究，本文的目的在于对Ait-Sahalia(1999，2002)的解析密度函数的逼近方法进行改进，我们会发现相比原始方法，该方法能处理更广泛的一类的一维模型。之后我们将从实证的角度，首先编制了基于期权的香港VIX和基于权证的香港VIX，通过对两者的分析比较证实了运用权证计算VIX的可行性，并在此基础上编制了基于权证的内地CVIX，随后将该修正的估计方法应用到对该CVIX指数波动性的研究上。我们对于Ait-Sahalia(1999，2002)的拓展研究是受到两方面的启发：第一，在一维扩散过程dXt=μ(Xt)dt+σ(Xt)dWt中，对于经济变量Xt，对真实存在的密度函数的逼近是将Xt通过∫Xdu/σ(u)这么一个变换使之成为一个具有单位方差(也就是方差为1)的过程，而后将∫Xdu/σ(u)进行反转来实现的。不过变换结果需要具有解析表达式这一要求，对于大多数经济模型来说都是一大挑战，但该限制已经被大大减弱(见Bakshi和Ju(2005))。第二，在Ait-Sahalia(1999，2002)的方法中，递归定义的前向和后向方程的系数是通过一个多维积分实现的。本文的方法克服了与在实施Ait-Sahalia，(1999，2002)过程中遇到的问题相关的两个障碍。为了突出该密度函数逼近方法的优越性，我们证明了可以不通过将原始过程简化为一个单元方差过程，也不需要给出对∫Xdu/σ(u)积分和反转的解析表达式，也能导出密度函数的逼近表达式。该方法的贡献还在于确定递归定义的展开系数的过程中，该系数仅依赖于一个一元积分。总的来说，新方法的优势就在于，对于一个具有在Ait-Sahalia(1996a)中所分析的具有一般类型的非线性漂移项和扩散项函数的连续时间模型，该方法能给出具有解析表达式的密度函数的逼近形式，并以此来估计模型的参数，并得出新编制的国内CVIX指数是一个具有非线性性的均值回复的动态过程，而且强有力的统计证据也支持了非线性性扩散系数结构的存在。