【摘 要】
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本文研究的是集值随机过程关于有界变差过程的Lebesgue-Stieltjes积分及其微分方程。本文主要的研究内容分为三部分。第一部分主要介绍在欧式空间Rd中,不同于参考文献中借助
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本文研究的是集值随机过程关于有界变差过程的Lebesgue-Stieltjes积分及其微分方程。本文主要的研究内容分为三部分。第一部分主要介绍在欧式空间Rd中,不同于参考文献中借助可分解闭包的方法,我们通过用可积选择的方法直接定义集值随机过程关于单值非降函数的Lebesgue-Stieltjes积分,对于每一个t,这样定义的积分是一个取值在K(Rd)上的集值随机变量。而且,关于乘积σ代数是可测的,是L1-可积有界的,在Hausdorff距离下关于时间t是连续的,并证明了该积分的表示定理。第二部分研究了集值随机过程关于单调增过程的Lebesgue-Stieltjes积分,并且研究了它们的一些性质,得到关于增过程的Lebesgue-Stieltjes积分是可测的。而且,关于乘积σ代数是可测的,是L1-可积有界的,在Hausdorff距离下关于时间t是连续的。第三部分给出了集值随机过程关于单值有界变差过程的Lebesgue-Stieltj es积分,我们仍然用可积有界选择的方法定义关于实值有界变差过程的Lebesgue-Stieltjes积分。我们将证明这类积分是可测的,在Hausdorff距离下关于时间t是连续的,证明了它的表示定理,并且是L1-可积有界的,接着讨论了相应的集值随机微分方程的强解的存在性与唯一性以及强解在Hausdorff距离下关于时间t的连续性。
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