【摘 要】
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本文主要研究空间维数为2维或3维情形下的Navier-Stokes-Poisson方程组中的“Poisson”项以及该方程组弱解的一些性质。首先,针对向量函数,作变量替换,研究其函数在偏微分算
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本文主要研究空间维数为2维或3维情形下的Navier-Stokes-Poisson方程组中的“Poisson”项以及该方程组弱解的一些性质。首先,针对向量函数,作变量替换,研究其函数在偏微分算子作用下的性质,得到了函数在拉普拉斯算子作用下的形式不变性。对于“Poisson”项,利用连续性算子的有界性、径向对称函数在梯度和旋度作用下的结果,并将密度和势能函数在有界区域外进行零延拓,最后得到了在Riesz算子的作用下的有界性。另一方面,当外力函数和势能函数满足一定关系时,利用Helmholtz分解等方法,给出了某一类未知向量函数的计算公式。其次,在论文的后面,从一个二维空间中的Navier-Stokes方程入手,结合弱解的定义,得出了二维空间中Navier-Stokes-Poisson方程的弱解的一个性质。
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