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目前超分辨率重建在军事、天文、遥感等领域都有重要的应用,在医学领域的应用范围也很广泛,例如正电子发射成像(Positron Emission Tomography,PET)、磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)等。PET能够在分子水平上利用影像技术反映人体心脑代谢和功能,以及新医药开发研究等领域中显示出他卓越的性能。可是在实际中由于受到低计数率和一些物理噪声的影响,PET图像的分辨率低。传统的重建方法虽然具有成像速度快的优点,但其重建图像质量较差,分辨率依旧较低。为此本文将采用超分辨率算法,提高PET图像的分辨率。超分辨率图像重建是图像降采样过程的逆过程,即从多幅低分辨率图像中抽取有用信息来获取一幅高分辨率图像。由于模糊、扭曲、偏移等降采样因素导致图像很多高频信息损失,因此超分辨率图像重建问题是一个病态问题。通常采用正则化方法先引入先验信息对病态问题进行矫正。在正则化算法中,正则化参数的选择是尤为重要,不仅决定着算法的收敛速度是否便于实际应用,而且决定着重建图像是否具有现实意义。二十多年来,国际上出现了很多解决该问题的方法;近十年来成就突出,尤其是M.G.Kang等提出的线性正则化参数思想,进而产生了一系列线性相关的算法。而病态问题实际上为非线性正则化问题,因此本文提出了一系列非线性正则化函数,具体如下:非线性自适应正则化函数Ⅰ:2006年WF.Chen与M.Chen提出了自适应地正则化函数,在改进图像质量的同时减少了计算量。根据WF.Chen和M.Chen以及H.He与L.P.Kondi的相关理论基础,提出了一种自适应非线性正则化函数的重建算法,进而利用实验方法分析代价函数的凸性。通过数学理论,根据代价函数凸性我们得到自适应步长因子,从而改进了图像的空间分辨率,加快了算法的收敛速度。为验证该算法的有效性,采用光学图像进行实验。实验结果表明,自适应非线性正则化函数的重建算法是有效的。非线性自适应正则化函数Ⅱ:根据H.He和L.P.Kondi与R.C.Hardie,K.J.Barnard和E.E.Armstrong 1997年文献,提出了一种基于正则化参数的自适应线性斜率超分辨率算法。该算法通过对正则化线性斜率的自适应,更新动态优化代价函数,以降低对PET图像高频成份的抑制。为验证该算法的有效性,采用模拟PET序列图像进行实验。实验结果表明,新算法在改善图像空间分辨率上取得良好的效果。非线性自适应正则化函数Ⅲ:为获得高分辨率的MR图像,需要提高磁场梯度;同时由于传统扫描方式会减小像素体尺寸,从而降低了信噪比。结合E.S.Lee和M.G.Kang的算法,提出了包含先验信息的自适应正则化超分辨率MR图像重建算法。通常,采用非线性正则化参数对病态问题进行校正时,代价函数的凸性问题只有通过实验手段进行证明,很难从理论角度对进行论证。本算法中的非线性正则化参数的提出,使得的代价函数的凸性可以采用理论方法进行论证,确保代价函数具有全局最小值。根据体模图像重建结果可知,超分辨率重建技术可以提高MR图像分辨率。同时通过实验对比分析发现新算法要优于其他算法。