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该文对紧支撑小波构造方面的一些问题进行了探讨和研究,得到一系列有意义的结果,主要包括:在一元小波构造方面,给出由m-带紧支撑正交插值尺度函数显式构造相应正交小波符号函数的公式,这部分内容在第2章中给出.多元正交小波的构造比较困难,但利用该方法也可给出由多元正交插值尺度函数显式构造相应小波符号函数的公式.在多小波的构造方面,通过引入矩阵滤波器的酉变换,给出一种由紧支撑正交多尺度函数构造相应正交多小波的方法,利用这种方法进行一次变换就可将多相矩阵前r行的次数整个降低一次,这就避免了传统方法中对多相矩阵多项式的逐行降次,并且该方法还不受矩阵滤波器长度的限制,这部分内容在第3章3.2节给出;此外第3章3.3节还利用矩阵扩充方法给出一种由双正交多尺度函数构造相应双正交多小波的方法.第4章和第5章主要研究二元不可分正交小波的构造问题.在二元双正交小波的构造方面,给出如下几种构造公式:1)当一对二元双正交尺度函数中有一个为插值函数时,给出相应双正交小波符号函数的构造公式,这样既避免了正交化过程,又不需要复数域上多项式矩阵的求逆运算,该方法同第2章所述由正交插值函数构造相应小波函数的方法一起较好地解决了由插值函数构造相应小波函数的矩阵扩充问题;2)当一对二元双正交尺度函数中有一个尺度函数的尺度序列支撑在[0,3]×[0,3]∩Z<2>上时,给出相应双正交符号函数的构造公式;3)对于二元双正交多尺度函数,当其中一个多尺度函数尺度矩阵序列的多相分解为关于σ<,1>,σ<,2>次数不超过1的矩阵多项式时,给出相应双正交多小波符号函数的构造公式.这部分内容在第6章中给出.第7章给出多元小波包的构造方法,这种小波包采用频域形式给出,随着用于小波包分裂的滤波器组选取不同,会得到各种形态各异的小波包,利用传统方法构造的小波包仅是该文中所构造小波包的特例,从而使得L<2>(R)中小波基的选择更灵活.