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Tilting理论在上世纪八十年代由Brenner，Butler[5]，Happel和Ringel[6]等在研究Artin代数的有限生成模时提出．因此在代数表示论的发展中起到了重要的作用．并由此衍生出了wakamatsutilting模，*-模，和*-模等．在[1]中IdunReiten给出了wakamatsutilting模的性质．在[25]中魏加群讨论了环扩张上的n-star模．在[7]中，RobinHaetshorne研究了coherent函子以及性质．在[8]，[9]，和[10]中，RobertWisbauer介绍了R模范畴的子范畴σ[M]，并给出了σ[M]关于扩张闭的等价条件．在[11]中，J.denBerg和P.Wisbauer讨论了其遗传pretorsionclasses关于直积闭的模类的性质．在[12]中，LixinMao和NanqingDing介绍了相对copure内射和平坦模并考虑了他们的等价定义和性质．In[20]，作为群的推广，李方给出了余代数上的Green等价的定义并介绍了一些性质.
为了丰富Tlting理论及更加完善上述子范畴及相对模理论．作为上述问题的进一步研究．本论文主要研究了五个方面的问题．第二章研究了wakamatsuTiltingcotorsionpair，环同态上的costar模，CO-*-模的性质和n-coherent函子．第三章研究了子范畴π[M]的性质；第四章研究了几类相对模的性质，包括copure投射模，n-cotorsion模和强cotorsion模，并讨论了这些模与相应的cover和envelopen的关系．以及一个环的弱整体维数与Tor-torsionpair的关系；第五章定义了π-余代数上的Green等价并研究了与其余代数张量积上的Green等价的关系.