【摘 要】
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图能量研宄是图论中活跃的研究方向之一。上个世纪七十年代，Gutman[16]研究了有限简单图能量。图能量在化学中有着很强的应用背景：由对有机分子建立数学模型，分析能量级和稳定性
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图能量研宄是图论中活跃的研究方向之一。上个世纪七十年代，Gutman[16]研究了有限简单图能量。图能量在化学中有着很强的应用背景：由对有机分子建立数学模型，分析能量级和稳定性.随着图论研宄的发展，图的相关谱理论研宄受到人们的普遍关注.Hou等人[9]研宄了单圈图的极大和极小能量。Li和Zhou[25]则讨论了给定某个图参数的图能量的极值问题。近几年来,人们普遍关注的是由其它图矩阵获得的能量的研宄,例如有向图的斜邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号的拉普拉斯矩阵等。2010年,Adiga等人[1]介绍并研宄了有向图斜能量.在这之后，单圈有向图的斜能量、双圈有向图的斜能量、以及刻画具有最大或最小斜能量的有向图等问题开始被研宄者们逐步解决.Hou等人在[9]中研究了单圈图的斜能量,获得了单圈图的前三小斜能量。关于图的斜能量，Li和Lian撰写了这方面的综述文献。 本研究分为两个部分：前半部分我们在Hou等人研究的基础上进一步讨论单圈图的前五小斜能量；利用加边和去边的方法找出具有前五小斜能量的单圈图类；由其特征多项式的特征值大小进行了排序；后半部分我们讨论图的第三小和第四小拉普拉斯特征值。
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