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小波分析是最近20多年迅速发展起来的一个数学研究领域。它在理论和应用上都具有广泛的双重意义。小波分析在数值分析上具有广泛的应用,应用小波分析求解微分方程则是一个具有挑战性的方向。 Fourier变换的定义有两种,分别是: 在小波分析的一些著作中,两种Fourier变换的定义交互使用,从而导致相应的结论不一致,推理不清楚。第二章分析了Fourier变换的两种定义方法,指出按照不同的定义,相应的结论的差异。并纠正了一些文献中的错误。Fourier分析在微分方程中的应用在本章中也作了概要性的说明。 第三章简要介绍了多分辨分析的有关知识。给出了多分辨投影算子的逼近性定理的证明。特别说明了在实际中应用广泛的区间多分辨分析。 第四章介绍了G.Beyklin在上世纪90年代给出的微分算子的小波分析表示。 第五章利用样条多分辨分析配置点法求解微分方程的数值解。本章中主要处理的是非线性微分方程。这种方法的局限性,本章通过一个算例给出。 第六章给出了利用 Haar小波和样条函数求解变系数微分方程的新方法,改进了一些文献的做法。并且给出了数值实验,以验证新方法的有效性。