【摘 要】
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众所周知，李代数的交叉模的等价类集与李代数三阶上同调群之间存在一一对应关系，本文详细讨论了交叉模的等价类之间的运算，进而刻划了相应的李代数的三阶上同调群；计算了一些重要
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众所周知，李代数的交叉模的等价类集与李代数三阶上同调群之间存在一一对应关系，本文详细讨论了交叉模的等价类之间的运算，进而刻划了相应的李代数的三阶上同调群；计算了一些重要的李代数的交叉模，进而得到了它们的三阶上同调群。本文计算了Virasoro代数的交叉模、一般线性代数的交叉模、上三角矩阵代数的交叉模。同时，本文还刻划了四维李代数的交叉模。
最后，本文把相关的工作推广到Lie color代数，并得到类似的结果。在此基础上，计算了Witt型Lie color代数的交叉模。
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