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图像修复是一种古老的艺术活动,它主要是利用一定的方法针对产生划痕和有缺损部分的进行修复,或者从图像中去除指定的物体和文字,以达到特定的目的,使得人们察觉不到所做出的修改。修复数字图像中缺损内容的技术应用面十分广泛,从背景中移除特定的目标,修复破损的画作、老照片、老电影,恢复流媒体中丢失的细节甚至帧,还原有前景图像的背景等等都要用到数字图像修复技术。图像修复技术的目标简单,即使得图像的观察者难以分辨或发现图像的破损。早期,当自动化和信息技术尚未为发展起来的时候,图像修复是由专业艺术家手工完成的,那时无论是照片还是画作,恢复起来的时间和费用都很高昂,尤其是艺术品德修复,有可能要花费数个专家几年的心血。随着科学技术的发展,研究的深入,数字图像修复技术有了长足的发展,取得了良好的修复效果。本文在深入研究传统的数字图像修复技术的基础上,取其精华去其糟粕,扬长避短,发展出一种全新的数字图像修复方法,取得了良好的效果。论文的第一章是绪论部分,在这里我们介绍了本文的研究背景和意义、国内外的研究发展现状和其潜在的应用前景,以及论文的结构和主要创新点;论文的第二章主要介绍了基于数字图像修复的基础知识和常用原理;而论文的第三章则主要介绍了常见的基于偏微分方程在数字的图像处理中的应用;在论文的第四章中我们主要阐述了几何Bandelets变换的基本原理;最后,在论文的第五部分中,我们着重研究了在本文中首先提出的结合了偏微分方程和几何Bandelets变换的数字图像修复方法。与传统的仅仅单一利用偏微分方程和Bandelets的数字图像修复方法相比,在处理效果上有明显的改善,完全可以得出优于前者的修复结果。在论文的最后一章——第六章中总结了论文的主要创新成果和研究结论,并提出了一些还需深入研究的问题。