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拓扑绝缘体是一种新的量子物质态。这种新奇的态在基础凝聚态物理研究方面和未来电子器件应用方面都很重要，成为过去十年凝聚态物理中的重要研究方向。本论文采用Landauer-Büttiker公式、Bogoliubov-de Gennes方程和Blonder-Tinkham-Klapwijk公式研究了拓扑绝缘体表面存在磁性和超导电性时的电输运性质。本论文的主要研究内容包括以下三个方面: (1)我们研究了门电压控制的拓扑绝缘体表面态铁磁/正常/铁磁结中的电子输运性质。我们发现电导随着中间正常区域宽度和门电压的增加而振荡。电导最大值随着中间区域宽度的增加逐渐减小;而电导最小值接近零。我们可以用门电压有效地控制电导的大小，使电导从最大变到最小。我们发现系统的磁阻可以非常大，接近100％;由于电子的反常输运，磁阻也可以为负值。 (2)我们研究了拓扑绝缘体表面超导/正常/超导结中的Andreev束缚态、马约拉纳费米子和约瑟夫森电流的有效操控。Andreev束缚态能量依赖于准粒子入射角和两超导体相位差。我们发现只在一定范围的准粒子入射角内，Andreev束缚态能量随相位差有明显的变化。这样的准粒子入射角范围可以有效地被随中间正常区的化学势、宽度和超导区化学势调控。对于一个中间正常区较宽的约森夫森结，改变中间正常区的化学势可以使零能马约拉纳费米子的速度在较大范围里变化。我们发现约瑟夫森流随中间正常区化学势的增加逐渐增加，但随中间区宽度的增加显著地减小。当中间正常区化学势在狄拉克点附近时，约瑟夫森流随超导区化学势增加而增加;但当中间正常区化学势远离狄拉克点时，约瑟夫森流随超导区化学势增加而减小。 (3)我们研究了拓扑绝缘体表面的铁磁/超导/铁磁结的非局域输运。我们发现非局域输运中纯的弹性共隧穿与纯的交叉Andreev反射之间的转换可以通过电的方式控制，这种转换不依赖于两端口铁磁体的磁化强度构型。纯的弹性共隧穿和纯的交叉Andreev反射可以在超导能隙范围里的所有偏压下获得。交叉Andreev反射的几率可以非常大，因此，在我们的模型中高效的库伯对非局域分裂可以获得。另一个不寻常的特点是交叉Andreev反射的空穴的自旋和入射电子的自旋不是平行的，这种反常的过程是由自旋轨道耦合效应引起的。