【摘 要】
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变分不等式作为应用数学的一个分支,长期以来受到广泛关注并取得了重大进展.由于在微分方程,最优控制,数理经济,对策论,非线性最优化等领域都有广泛的应用,因此如何有效求解变分不等式一直是研究的热门话题.第一部分首先提出了求解变分不等式的一种带惯性项的次梯度外梯度算法,随后进行了算法的收敛性分析,证明了算法产生的序列弱收敛到变分不等式的解.最后通过数值实验,体现了本文算法的优势.第二部分主要研究了变分不
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变分不等式作为应用数学的一个分支,长期以来受到广泛关注并取得了重大进展.由于在微分方程,最优控制,数理经济,对策论,非线性最优化等领域都有广泛的应用,因此如何有效求解变分不等式一直是研究的热门话题.第一部分首先提出了求解变分不等式的一种带惯性项的次梯度外梯度算法,随后进行了算法的收敛性分析,证明了算法产生的序列弱收敛到变分不等式的解.最后通过数值实验,体现了本文算法的优势.第二部分主要研究了变分不等式在约束线性二次最优控制问题中的应用,通过一阶最优性条件将它等价地转化为单调变分不等式问题,并利用变分不等式的Tikhonov正则化方法研究了约束线性二次最优控制问题的正则性,证明了扰动问题的解收敛到原问题的最小范数解.最后提出了一种求解随机线性二次最优控制问题的外梯度算法,并且利用MATLAB软件进行了数值实验,通过精确解和数值解的比较,体现了算法的适用性和有效性.
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