一类切换系统的复杂行为及其机理

• 作 者: 马新东
• 机 构: 江苏大学
• 出 处: 江苏大学
• 发表日期: 2013年期
• 关键词: 切换电路 倍周期分岔 切换周期振荡 周期激励 概周期振荡 复杂行为

切换系统是混杂系统的一类重要的模型，有其特殊的自身规律性，它结构较为简单，其模型在实验上容易构建和实现，便于理论分析和实际应用。切换系统指的是一个由一个系列的连续或离散的子系统以及协调这些子系统之间起切换的规则组成的混合系统。它可以广泛运用在分析混沌同步、混沌控制等领域，引了众多的国内外学者的广泛关注，其动力学行为一直是国内外学者的研究热点之一，并取得了丰硕的成果。本文研究的非线性动力学模型为两不同类型的Jerk电路之间存在开关的切换电路系统，运用非线性动力学中的分岔理论、数值模拟等研究方法，研究了不同非线性系统存在切换时的振荡特性。　　
首先，本文针对建立的不同类型的Jerk电路之间存在开关的切换电路，基于平衡态分析，指出随参数的变化，两子系统分别存在着稳定的焦点以及由Hopf分岔导致其失稳而产生的周期振荡，考察了开关周期切换引起的各种复杂行为，分别给出了点/环和环/环切换周期振荡现象及其相应的产生机制。在不同的切换振荡过程中，切换点的数目随参数的变化会产生倍化序列，导致系统由倍周期分岔进入混沌，同时，由于参数的变化影响着子系统周期振荡的幅值，进而引起整个切换系统吸引子结构的变化。　　
其次，对上述切换电路施加周期激励，研究其在激励影响下随系统参数变化的复杂动力学现象。在周期激励作用下，切换系统由自治系统变为非自治系统，通过参数替代方法将非自治系统转化为广义自治系统处理。考察了开关周期切换在周期激励作用引起的各种复杂行为，分别给出了点/概周期和环/概周期切换现象及其相应的产生机制。在不同的切换振荡过程中，概周期环破裂，导致系统由概周期分岔进入混沌，同时由于参数的变化影响着子系统周期振荡的幅值，进而引起整个切换系统吸引子结构的变化。　　
最后，对本论文工作进行总结，同时指出其中的不足和仍未解决的问题，并指出了今后的工作方向。