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本文中研究了两个问题：一、电子—声子相互作用对于高温超导体的费米面的拓扑结构的影响。为了试探所用方法和模型的合理性，先讨论了实验数据比较充分的金属Be的(0001)表面的费米面结构，研究电—声作用对其影响。二、空穴掺入高温超导铜氧化合物铜氧面上的相互作用和这些相互作用可能导致的分布位形在(U，ε)参数空间的相图。
第一个工作采最简单的爱因斯坦声子，在考虑多声子过程的修正后，能够很好的解释Be的(0001)表面态光电子发射谱(PES)实验数据。为了检验自洽处理的重要性，对二维的电子—声子相互作用系统的强耦合方程做数值求解，给出二维电子和爱因斯坦声子相互作用的准粒子的色散关系和反转寿命。此外将这些结果与前人给出的解析近似结果作了比较和讨论，发现他们结论指出的高阶修正作用贡献很小的结论是不正确的。采用爱因斯坦声子，考虑高阶作用的自洽处理后，数值计算结果和他们解析近似结果差别相当大。理论计算和实验数据的很好符合表明，对于Be的(0001)表面，某一个频率的声子在电子—声子相互作用中占有重要地位。
这部分工作的后一部分中对超导态的Eliashberg方程组进行自洽求解，研究电子和bucklingmode爱因斯坦声子相互作用可能对超导产生的影响。首先用数值方法解得了d-波超导序参量，给出了随电子-声子耦合强度g2变化的零温度的超导序参量的变化曲线，形状类似超导临界温度和g2的变换曲线。发现要得到高温超导量级的d-波超导序参量，g2必须大于0.5eV，这已经远远超过了实际材料中电子和bucklingmode声子耦合作用可能的强度，说明纯粹的电子-声子相互作用即使能给出d-波对称的超导但是还不能提供铜氧化合物中发现的高温超导现象。然后研究了这种电子-声子相互作用可能对高温超导现象的影响。计算结果表明，在材料可能的电子—声子耦合强度范围内，电子跟bucklingmode声子的耦合对已知的高温超导有轻微的加强作用，而不是前人工作中认为的那样会削弱超导，并会导致kink结构的出现。
第二个工作中，使用Hartree-Fock近似处理三带的Habbard模型的哈密顿量，描述空穴在铜氧面上Cu的3dx2-y2轨道和0的2px(y)轨道上的运动，计算了当两个空穴掺在不同位置，例如沿(11)晶格对角方向和(01)平行方向，随空穴之间距离的变化不同的空穴之间相互作用能量，然后研究了当掺入四个空穴后，空穴之间的相互作用能量可能导致的不同分布位形。当系统改变库仑相互作用U或者电荷转移能量，ε=εp-εd，比较各种位形能量值，得到了四个空穴在(U，ε)参数空间的分布位形的相图。计算的结果表明，在铜氧化合物高温超导材料常用的参数值的附近，即()U=8t和ε=3t时空穴并不倾向形成垂直或者对角的条纹。