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CT(Computerized Tomography),即计算机断层成象,是用来获取观测目标断层图象的一门技术。它广泛地应用于诊断医学、射电天文学、电子显微和雷达等许多科学领域。CT是由在多个观测角度获得的有关目标的一系列投影数据,通过图象重建技术来得到目标的断层图象的。通常,图象重建的速度是一个重要的指标。变换方法,尤其是卷积(或滤波)反投影类型的算法,是商用CT系统中广泛使用的图象重建方法。在变换方法的许多算法中,反投影是一个必不可少的步骤,然而,反投影是一个耗时的过程。因此,反投影的快速计算一直是用变换法进行CT图象重建中的一个重要的研究课题。 本文提出并论述了几种空间域二维直接反投影快速算法及实值Hartley变换图象重建方法。基于图象象素和投影射线之间在不同方位上的几何关系,本文建议了一个用于平形射束常规反投影的多方位同时反投影(MSBP)方法。当投影方位数为偶数,用这种方法不同的4个方位的反投影能同时计算,而只有其中的一个方位需要象素的定位操作。论文中还把MSBP方法推广到扇形射束的距离加权反投影(DWBP)和平行射束单光子发射CT的衰减加权反投影(AWBP),得到了用于这两种反投影的MSDWBP和MSAWBP方法。当投影方位数的半数为偶数,不同的8个方位上的反投影能同时计算,而象素的定位操作和加权因子的计算只需在其中的一个方位中进行。在计算机上的测试结果表明,MSBP方法显著地加快了传统反投影算法的计算速度。 通过充分利用当前象素的距离信息,文中提出了一种用于二维增量反投影算法的新搜索流方法。该方法仅需要通过判断当前象素的距离值便能确定当前象素的位于相同射束内的下一个邻接象素在哪个方向,从而搜索操作严格在当前射束内完成,没有邻接射束内的象素参与。这种搜索流方法完全消除了近年来最新提出的一种搜索流方法中的计算冗余度。利用这种新的搜索流算法并将MSBP结合到增量算法,经过改进的增量算法在计算速度上具有显著的优点。 利用伪投影方法,本文还把增量算法扩展到了AWBP的计算。即把衰减加权函数处理成伪投影,在每个方位上,各象素的衰减加权因子通过伪投影的反投影来获得。卷积(或滤波)投影的反投影和伪投影的反投影均由增量算法来计算,从而使得AWBP总的乘法计算量近似减少到其求和公式所要求的极限。 此外,本文证明了在Hartley变换下的投影定理,得到了在Hartley变换下的滤波反投影算法,直接Hartley变换重建方法和在Hartley变换下的实值Hankel变换重建方法。这一(?)作表明,在图象重建领域,用Hartley变换去替代Fourier变换的作用是可行的。由于Hartley变换实数运算的特点,由它产生的重建算法较Fourier变换方法将有大约一半的计算量和存储空间的节省。