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捕食-食饵模型是经典的生物模型之一,因其立足于生物的实际背景来建立模型,通过对数学模型的理论分析能在较大程度上帮助人们预测或理解实际生物系统的动力学行为,因此对捕食-食饵模型的数学研究就具有更一般的现实意义。本文主要是对具有时滞和Michaelis-Menten型食饵收获项的捕食-食饵系统进行了动力学分析。从分支的角度来研究当时滞和收获率发生变化时,捕食-食饵系统发生的动力学现象,例如:平衡点、周期轨和拟周期轨的存在性和稳定性,同宿轨和异宿轨的存在性和吸引性;并进一步研究这些现象对具有人为收获的捕食-食饵系统的长期行为的影响。研究工作的主要理论基础是泛函和偏泛函微分方程的稳定性理论、中心流形定理、规范型理论、Hopf分支和高余维分支理论。本文的主要工作归纳如下:1.研究一类具有转化时滞和Michaelis-Menten型食饵收获项的修正的Leslie-Gower捕食-食饵系统。当转化时滞和收获率发生变化时,此类系统在共存平衡点处会经历saddle-node分支、Hopf分支和saddle-node-Hopf分支。本文给出并证明用原始参数表达的saddle-node-Hopf分支的三阶截断规范型,分析saddle-node-Hopf分支的完整分支集和相图,此时系统在共存平衡点附近会出现吸引的拟周期轨和吸引的异宿轨。2.对修正的Leslie-Gower捕食-食饵系统,研究成熟期时滞和Michaelis-Menten型食饵收获项对系统动力学行为的影响。通过对平衡点的稳定性分析,得出系统发生fold分支和Bogdanov-Takens分支的临界条件,并从Bogdanov-Takens分支的视角,利用二阶开折方程研究系统在共存平衡点附近出现的周期轨的稳定性,以及同宿轨的吸引性。3.研究一类具有Holling II型功能反应函数的浮游捕食-食饵系统。考虑毒素释放的延迟性和对食饵进行Michaelis-Menten型收获,这类浮游捕食-食饵系统在共存平衡点处会发生稳定性切换,并经历Hopf分支、fold分支、fold-Hopf分支以及double Hopf分支。通过对Hopf分支现象的理论研究,发现系统在稳定性切换的不稳定区域会出现稳定的周期轨;通过对double Hopf分支现象的分析,发现浮游捕食-食饵系统会出现稳定的周期轨和吸引的同宿轨,特别地,在数值模拟过程中发现了吸引的拟周期轨。4.对具有转化时滞、Michaelis-Menten型食饵收获项和Holling II型功能反应函数的捕食-食饵系统,研究在齐次Neumann边值条件下,扩散对系统周期轨的稳定性的影响。当转化时滞发生变化时,系统在常值共存平衡点处会发生Hopf分支,并且分支临界值具有清晰的大小顺序,空间非齐次周期轨都是不稳定的,稳定的周期轨只可能出现在空间齐次周期轨中。鉴于此类系统的这种特性,利用泛函微分方程的全局Hopf分支理论,证明了此类扩散捕食-食饵系统的空间齐次周期轨的全局存在性。