论文部分内容阅读
飞行器轨迹优化问题可归纳为求解非线性的，并带有等式和不等式约束的最优控制问题。伪谱最优控制方法在求解最优控制问题时具有计算精确高、收敛速度快、离散点少、简单易用等优点，被广泛地应用于飞行器轨迹优化设计中。伪谱最优控制方法，又称为正交配置法，主要利用Lagrange插值多项式近似离散最优控制问题中的状态变量和控制变量，将连续型最优控制问题转化成离散形式的非线性规划(NLP)问题，然后利用相应的NLP算法求解（如二次规划算法、内点法等）。根据配置点的不同，伪谱法主要分为Legendre、Gauss和Radau三大类。 本论文介绍了伪谱最优控制方法的数学离散原理，对最优控制问题中的状态变量、控制变量、状态变量的微分和Lagrange型目标函数进行离散化。给出三种伪谱法的离散形式和相应的NLP问题的KKT条件，针对前人研究的伪谱法协态映射定理证明，补充了对Gauss伪谱法协状态变量初始时刻值和Radau伪谱法协状态变量终止时刻值的证明。根据三种伪谱法的协态映射定理，指出只有Gauss伪谱数值解法的直接法与间接法是等价的。针对传统伪谱法中存在的不完善之处，研究了积分形式伪谱法、Gauss积分分段伪谱法和Gauss多维伪谱法。 为了削弱状态变量微分对近似误差的放大作用，提高伪谱法的计算精度，研究了基于积分形式的伪谱最优控制方法，而且分析了积分形式与微分形式伪谱法的等价关系。证明当Lagrange多项式的近似误差等于零时，Gauss伪谱法和Radau伪谱法的积分形式与微分形式是等价的，而Legendre伪谱法的积分形式与微分形式不等价，且分析了不等价的原因。 针对非平滑最优控制问题，在Gauss积分伪谱法的基础上应用分段法，推导Gauss积分分段伪谱法的KKT条件，证明了Gauss积分分段伪谱法的协态映射定理，指出Gauss积分分段伪谱法的直接法与间接法是等价的，还提出了一种使用于Gauss积分分段伪谱法的误差型hp自适应伪谱算法。 针对带有慑动参数的最优控制问题，研究了Gauss多维伪谱最优控制方法。将慑动参数作为新的离散变量，给出最优控制问题的Gauss多维伪谱离散形式。推导出Gauss多维伪谱离散化后的NLP问题的KKT条件，证明了Gauss多维伪谱法的协态映射定理，指出Gauss多维伪谱法的直接法与间接法是等价的。通过与一维伪谱法的比较，说明了Gauss多维伪谱法可以提高伪谱法最优解的准确性和鲁棒性。 论文的最后研究了新型伪谱最优控制方法在GPS制导炸弹最优轨迹设计中的应用。根据制导炸弹的飞行任务和飞行原理建立最优飞行轨迹的设计模型，求解出最优轨迹。采用Gauss积分分段伪谱法计算制导炸弹在短、长射程情况下的全弹道最优飞行轨迹，并与滑模法设计的飞行轨迹比较，发现基于伪谱法设计的飞行轨迹的需用过载变化平缓，绝对值较小，而且还克服了滑模法在末端出现的需用过载抖动问题。 此外，还研究了GPS制导炸弹最大需用过载最小化的飞行轨迹设计，通过引入松弛变量，将最大需用过载最小化转化为凸优化问题，采用Gauss积分分段伪谱法求解。在长射程情况下，最大需用过载最小化的最优解是非平滑的，也验证了Gauss积分分段伪谱法适用于求解非平滑最优控制问题。最后考虑制导炸弹飞行轨迹优化问题中的变量变化差异大的问题，引入了参数归一化的处理方法，发现参数归一化方法可以提高伪谱法的计算精度和计算效率，减少了最优轨迹的生成时间。