论文部分内容阅读
密码学最初的应用是出于军事或政治目的保护信息安全，远在计算机的发明以前。计算机技术的发展，特别是网络应用对信息安全的要求大大促进了密码学的发展。
分组密码作为私钥密码的一种在近现代军事商业中扮演重要角色。速度快，便于硬件实现，能加密大量数据等优点使分组密码的地位不可动摇。
如今分组密码的经典之作DES(DataEncryptionStandard)已被破解，AES(AdvancedEncryptionStandard)应运而生。人们在破解DES的长达20年的努力过程中，发明了线性密码分析和差分密码分析，发展成了密码分析学，它成为了与密码编码学既相互对立又相互促进的密码学分支。现在，AES取代了DES，成为所有密码研究者关注的新的焦点，人们将不停地质疑它的安全性，直到有一天证明它是不安全的。
作者对作为AES的Rijndael算法作了较为深入的研究，由于Rijndael是针对所有已知的密码分析方法设计而成，现有的一切分析方法已被证明是对Rijndael无效的，而大多数现有的分析方法都是基于概率分析的，因此作者试图从纯代数的角度来对Rijndael进行研究，与其他研究者不同的是，本文既没有孤立的考察它的非线性层S盒，也没有单独考察它的线性层，而是将两者作为整体综合考察。本文主要是从算法描述导出其代数表达式。具体来说，本文先从单轮AES出发推出单轮AES的表达式，再扩展至两轮AES的表达式，最后推广为多轮AES的表达式。通过分析该代数表达式，作者注意到Rijndael具有清晰简单的代数结构，给出了基于解代数方程破译密码的猜想，并得出结论：Rijndael的安全性依赖于所给出的代数方程的可解性。
在推导的过程中，作者主要使用了三个数学上的技巧：首先是利用了MDS矩阵的线性性去掉S盒表达式中的常数项，简化了S盒的表达式；其次利用有限域GF(28)上的重要性质——任意元素是其自身的逆——简化了多轮AES表达式；最后使用了简洁的代数标记法去除表达式的繁复枝叶，突出主干，进一步简化了表达式，为得出结论创造了条件。
尽管本文没有给出一个可操作的攻击AES的方案，但是它从代数的角度揭示了AES的内在结构，并给出了一个新的攻击方案的轮廓。