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研究原子与光场的相互作用效应是当代量子光学的重要内容，其中最简单也最基础的是单模光场与一个二能级原子的相互作用，它可用Rabi模型来描述，因为它对应于一个单模玻色场与二能级系统（量子比特）的相互作用，所以Rabi模型在量子信息、原子物理、固体物理，核磁共振等领域中都有着广泛的应用。随着超导量子电路实验技术的发展，人们已经可以实现量子比特与单模光场的超强耦合，这导致之前理论研究中人们在弱耦合区广泛使用的旋波近似之后的Jaynes-Cummings模型不再适用，而Rabi模型能够描述全耦合区的光场-量子比特相互作用。本论文中我们的工作基于对Rabi模型的推广和扩展，包括下列几个方面的理论研究以及相关的结果。 在第二章中，我们利用两量子比特Rabi模型研究了在量子比特-光场全耦合区，两个量子比特与单模光场之间的相互作用。利用Bargmann表象和扩展相干态表象这两种等价的方法，我们解析地得到了系统的能谱和本征态，从而可以得到系统的各种性质，为相关的实验研究提供可能的理论基础。同时，我们还利用Braak提出的量子可积性判据和能谱图的特征研究了该模型的可积性。两量子比特系统是制备通用量子门的基础，考虑该类系统与光场的相互作用，利用它们之间的超强耦合，可以实现两比特量子门。另一方面，通过谐振腔的媒介作用耦合两个量子比特，可以实现量子相干态的存储和转移。在Fock表象中，一般情况下，系统的哈密顿量是无穷维的非对角矩阵，而且不存在封闭的子空间，但是，利用模型的Z2对称性，我们解析地得到了它的解。同时，当两个量子比特分别与光场耦合的强度相等时，对于某些特定的参数，我们找到了一系列特殊的准精确解，它们的光场部分只包含有限个Fock态，对应着Fock表象中系统封闭的子空间，是由量子比特-光场耦合项的交换对称性导致的。 更有意义的是，对于任意的量子比特-光场耦合常数，都存在一些非常特殊的准精确解，它们的能量恰好等于单光子的能量，并且不随耦合强度变化。在两个量子比特分别与光场耦合的强度相等的前提下，它们的存在条件仅与量子比特能量和光场能量有关，在实验中，相比较于耦合常数，量子比特能量和光场能量是可以精确调节的，因此这种特殊的本征态可能较为容易制备。同时，它们只包含|0>和|1>这两个Fock态，因此在单光子实验中有可能的应用。在能谱图中，这种准精确解的能量对应于一条直线，与著名的暗态（“dark state”）一样，不同的是，暗态是由两个全同量子比特组成的自旋单态构成的，它与光场没有相互作用，因此在任意耦合区域内它们的能量都等于量子比特与光场的能量之和，是一个常数。但是，我们找到的这种新的本征态中包含了量子比特与光场的耦合，而且波函数会随着耦合常数变化，因此，是一种新的特殊的本征态。 在第三章中，基于两量子比特Rabi模型，我们考虑了包含量子比特之间相互作用的情况，包括几种常见的可以产生量子纠缠，用于量子计算的相互作用-偶极相互作用，XXX和XYZ Heisenberg相互作用。虽然通过光场可以使量子比特之间产生量子纠缠，但是考虑量子比特之间直接的相互作用可以为更精确的量子调控提供新的途径。这些模型具有与两量子比特Rabi模型同样的Z2对称性，利用Bragmann空间，我们也解析地得到了它们的能谱和本征态。同时，我们还利用Braak提出的量子可积性判据和能谱图的特征研究了该模型的可积性。当两量子比特各自与光场耦合的强度相等时，一方面，对于某些特定的参数，我们同样可以找到一些特殊的准精确解，它们的光场部分只由有限个Fock态组成。另一方面，当量子比特相互作用的强度、量子比特能量和单光子能量满足一定的条件时，对于任意的量子比特-光场耦合常数，我们可以找到两种非常特殊的准精确解，它们的能量不随耦合强度变化，对应于能谱图中的两条直线。 接下来，在第四章中，我们对双光子Rabi模型作了推广，研究了在超导量子电路中，量子比特存在静态偏移的情况下与单模光场交换双光子的相互作用。这种相互作用对应于非线性的光学过程，有一些值得研究的性质，在双光子激光和两光子光学双稳态等中有着重要的应用。在超导量子电路中，量子比特的静态偏移是可以调节的，因此可以利用它对系统进行更精细的量子调控。我们利用Bargmann空间以及系统的Z2对称性，解析地得到了它的能谱。同时，利用Bogoliubov变换的方法，我们也得到了该模型的孤立的精确解。这些解对于了解模型的结构和对称信息是十分重要的，通过与前者的结果比较，发现它们符合得非常好。同时，我们还利用Braak提出的量子可积性判据和能谱图的特征研究了以上各量子系统的可积性。 最后，我们在第五章中作了总结和对未来工作的展望。