【摘 要】
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经典的康托集合理论中,一个对象与一个样本的关系只可能有两种:属于和不属于。这样带来了计算的方便性,但是现实中的很多问题无法描述,Zadeh教授的模糊集理论成功解决了这一
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经典的康托集合理论中,一个对象与一个样本的关系只可能有两种:属于和不属于。这样带来了计算的方便性,但是现实中的很多问题无法描述,Zadeh教授的模糊集理论成功解决了这一问题。但是需要计算隶属度函数,隶属度函数在模糊集理论中占有举足轻重的地位。经典的隶属集函数计算方法常需要指定特定函数进行拟合,依赖与专家的经验。为此我们提出一种基于标签语义学和原型理论的模糊重构方法,用来确定模糊集的隶属度函数。首先我们依据原型理论求解出每个标签集的原型,然后使用原型重构每个样本,同时我们在重构时加入熵正则项,限制重构系数在区间[0,1]中,且所有的重构系数和为1。其中求解的目标为:argmin‖x-WP‖2/2+λPIn(PT),s.t.∑wi≤1,wi>0。求解的目标为最小化重构误差,最大化熵。此目标函数可以保证在尽可能小的重构误差的基础上,每个点都尽可能的参与重构的过程。加入系数的限制可以保证所有的系数都在区间[0,1]中,使重构系数有物理意义。根据重构系数可以得到标签的概率密度函数,依据概率密度函数可以求出隶属度函数。使用基于标签语义学和原型理论的模糊重构方法求解隶属度函数,可以保证隶属度函数具有标签集相关性、重构性和保序性。在手写数字、人脸、声呐信号等数据集上的模糊重构的分类实验表明,实验结果与传统的算法相比具有较强的鲁棒性,且对不同的数据分布不敏感,分类效果均能达到较为先进的水平。由此可以证明基于标签语义学和原型理论的模糊重构方法可以得到与实际数据相符的隶属度函数分布。
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