【摘 要】
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微分方程模型对于众多现实生活中的实际问题的解决是有效的数学手段，作为数学学科的一个重要分支，微分方程经过多年发展，它的解法以及定性理论也日益完善，可以为求得微分方程的解
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微分方程模型对于众多现实生活中的实际问题的解决是有效的数学手段，作为数学学科的一个重要分支，微分方程经过多年发展，它的解法以及定性理论也日益完善，可以为求得微分方程的解（或数值解）提供足够的方法，从而使得利用微分方程建模有极大的有效性和非常丰富的内涵。本文首先介绍微分动力学的系统，进而求解系统的解，并研究其稳定性和Hopf分支。 接着，要分别研究了一类生物模型、一类经济模型。其中，对于生物模型，这儿研究的是一个单时滞食饵—捕食者模型，而经济模型则是单时滞和双时滞的广告量—消费水平模型，但研究的基本方法是一致的。首先，通过将建立的非线性模型转化为线性模型，求出它的平衡点的坐标;接着需要给出线性模型的特征方程，进而得到相应的特征值，通过讨论特征值的几种情况来研究模型的稳定性;经过计算发现，当时滞变化并且经过一系列的临界值时，分支产生。紧接着，通过应用正规形式理论和中心流行定理，推导出决定分支周期解的稳定性、方向和其他性质的的公式。最后，给出研究这几类模型的意义。
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