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激光发明以来，极大的推动了非线性光学的发展。近年来，非线性光学领域的飞速发展带给人们许多新的光学现象并且已经付诸于实际应用，如基于激光变频技术的各种波长激光器、可调谐激光器等，这些激光器件已经被广泛应用于日常生活、科学研究以及国防领域。与此同时，非线性光学中的量子效应也同样丰富。人们利用非线性光学过程中实现了压缩态，利用参量下转换过程产生了纠缠光子对以及多光子对，这些非经典态在检验量子力学基本原理方面发挥了重要的作用，尤其是近年来量子纠缠作为量子信息与量子计算科学中的核心概念更是受到了广泛关注并得到了实际应用。基于准相位匹配原理的介电体超晶格是一种新型的人工非线性光学材料，由于在相位匹配方面的优越性，使得超晶格材料在激光领域和非线性光学领域获得了重要应用。近年来，光学超晶格材料吸引了很多量子光学领域研究者的研究兴趣，利用超晶格中实现高效明亮的纠缠光子源，另外超晶格中畴结构设计更是成为调控纠缠光子波函数的有力手段。这也是本论文工作的主要出发点。本论文主要研究了基于超晶格的几类非线性光学过程中的量子纠缠现象，集中研究了非线性和频过程和参量下转换过程中光场的量子纠缠性质。本文主要包含以下几个方面的内容：
1.在相干态表象下研究了啁啾极化超晶格晶体中的和频动力学过程，并讨论了两个输入的低频光场在此过程中的量子关联关系。发现对应于两个特定频率的输入光场，啁啾结构会提供一段有效作用区域。两个光场在此区域之内进行有效和频过程，经过和频后会产生关联。和频转化效率越高，关联越强烈。还发现，对于一个给定的晶体结构，可以有一个频率范围响应窗口。频率在此窗口之内光场都可以在晶体里发生和频，并且保持量子关联性。因此，啁啾晶体结构可以用来实现一个宽响应频率范围的连续变量纠缠源。
2.研究了参量下转换产生的双光子态的动量关联特性。提出扩展波矢匹配的方法用来调制双光子之间的动量关联关系。理论上可以实现双光子任意角度横向动量关联。着重讨论了两个光子出射时横向动量相同的情况，即动量正关联的情况。发现在晶体的出射端面上，双光子的位置是反关联关系。根据这种关联性质，讨论了动量正关联双光子的量子成像特性，发现通过符合测量双光子可以成正立的像。另外，发现动量正关联的双光子在傅里叶面上双光子位置关联变成正关联形式。在频率简并时，两个光子总是到达傅里叶面上同一点，并且分布形式是泵浦光空间模式的傅里叶变换。这些性质都与通常的动量反关联双光子情形不同。
3.研究了具有光栅结构的超晶格晶体中参量下转换双光子的近场空间关联性质。发现双光子态会带有光栅的结构信息。在晶体后面一定距离处，双光子的空间关联会复现出光栅的像，这就是二阶Talbot效应，也称量子自成像效应。当两个探测器在距离晶体出射端面相同的位置且作同步测量的时候，可以得到与泵浦光相同的自成像效果，两个光子整体表现与泵浦光相同。如果不做同步测量，在离晶体出射面不同的距离进行空间关联测量会出现如放大的像、类透镜成像、拍频成像等。这些现象与经典的Talbot效应完全不同。