【摘 要】
：
微分方程的边值问题在工程和物理等应用领域都有广泛的应用,因此对这样的问题给出有效的数值方法具有重要的理论意义和实际的应用价值.本文针对一类半线性高阶多点边值问题和一类二维半线性变系数椭圆边值问题,分别建立了四阶紧有限差分方法并给出了有效的单调迭代算法用于数值求解. 本文主要分为两部分.第一部分,我们首先对一类半线性二阶多点边值问题给出了数值解法.用四阶紧Numerov方法将其离散为紧有限差
论文部分内容阅读
微分方程的边值问题在工程和物理等应用领域都有广泛的应用,因此对这样的问题给出有效的数值方法具有重要的理论意义和实际的应用价值.本文针对一类半线性高阶多点边值问题和一类二维半线性变系数椭圆边值问题,分别建立了四阶紧有限差分方法并给出了有效的单调迭代算法用于数值求解. 本文主要分为两部分.第一部分,我们首先对一类半线性二阶多点边值问题给出了数值解法.用四阶紧Numerov方法将其离散为紧有限差分方程组,并用上下解方法研究了解的存在唯一性.证明了方法的收敛性和四阶精度.提出了一种具有二次收敛率的加速单调迭代算法用于求解离散得到的紧有限差分方程组,并给出了收敛率分析.一些应用和数值结果验证了方法的有效性.其次,我们对一类2n阶半线性多点边值问题,建立了四阶紧有限差分方法.用上下解方法证明了有限差分解的存在唯一性,证明了方法的收敛性和四阶精度.给出了有效的线性单调迭代算法用于数值求解,并给出了上下解的几种构造方法.理论分析不需要非线性项的任何单调性.应用和数值结果显示了方法的有效性和它的优点. 第二部分,针对一类二维变系数半线性椭圆边值问题,我们建立了适用于各向异性网格的紧有限差分方法，求解区域为矩形区域的组合,它包括了非标准的区域如L-型区域和T-型区域等.我们用上下解的方法讨论了有限差分解的存在唯一性.通过离散L∞-范数估计,证明了方法的收敛性和四阶精度,并且用离散能量分析方法给出了常系数问题的离散H~1-H~2-和L~2-范数误差估计.为了有效求解相应的非线性差分方程组,我们用上解或下解作为初始迭代,设计了一类Picard单调迭代算法.数值结果验证了理论分析和各向异性网格的适用性,并通过L-型和T-型区域上的两个例子,显示了方法对非标准区域的有效性. 然后,对上述紧有限差分方程组给出了一种统一的单调迭代算法,该算法包括了常用的Picard迭代算法、点式和块Jacobi迭代算法以及点式和块Gauss-Seidel迭代算法,同时,它还给出了一些新的且适用于并行计算的块单调迭代算法.迭代序列单调且几何收敛于紧差分方程组的极大解或极小解.对不同的单调迭代算法,我们给出了一些理论比较结果,这些比较结果显示了块迭代算法比相应的点式迭代算法收敛速度要快,更适用于数值计算.针对三个模型问题,包括一个T-型区域上的问题,我们给出了一些数值结果.通过与已知解析解的比较,数值结果显示了数值解的精度,并比较了不同块迭代算法及点式迭代算法的收敛率 最后,对上述紧有限差分方程组,我们提出了一种高阶单调迭代算法.迭代算法给出了两个单调收敛的序列，这些序列分别单调收敛于紧差分方程组的极大解或极小解,且每步迭代给出了解的改进的上下界.我们证明了两序列之和的收敛率为p+2阶,其中p为非负整数,其具体的值依赖于方法的构造.对两个模型问题,包括一个T-型区域上的问题,我们给出了高阶单调迭代算法的具体应用,数值结果显示了高阶单调迭代算法的有效性.
其他文献
近几十年来,过渡金属催化的碳氢键活化已发展成为重要的合成工具,被广泛应用于药物分子和天然产物的合成中。绝大多数的碳氢键活化反应是以贵金属作为催化剂,这就导致它们很难大规模的应用于工业生产之中。为了解决这一问题,化学家们将研究重点转向了低毒、廉价的3d过渡金属。自从Matsunaga和Kanai课题组首次将Cp*Co（Ⅲ）类型的高价钴应用于碳氢活化领域以来,三价钴催化的碳氢键活化反应得到迅猛发展。本
中国特色社会主义进入新时代,我国经济已由高速增长阶段向高质量发展阶段转型,依赖要素投入的增长模式不具备可持续性,向创新模式的增长转型变得尤为重要。党的十八大与十九大报告相继提出“创新驱动发展”战略、加快建设创新型国家战略,十九届五中全会提出创新驱动发展的必要性,同时也需全面发展出新的优势。如何加快实现创新驱动发展?利用科技金融服务于科技创新全过程,推动技术创新、科技成果转化与科技产业发展,是重要路
近二十年以来超冷费米气体得到了迅猛的发展,磁阱蒸发冷却、玻色子协同冷却、全光俘获等各种技术使得人们可以获取纳开皮开量级的超冷原子和分子,打开了一扇通往费米气体微观量子世界的大门。磁场和光场可控的Feshbach共振可以精确的调控原子间的相互作用,可以用来研究分子凝聚、费米共振超流、模拟凝聚态物理。通过调控原子间的散射长度,已实现理论上三十年前预测的而没在实验上观察到的分子的玻色爱因斯坦凝聚（BEC
大量抗生素使用后被排放到水体中,诱导耐药性细菌的产生进而危害水生生物,对水生环境和陆地生态系统构成了严重的环境威胁。处理抗生素污染水体已成为一个重要课题。常见的去除方法包括生物降解法、物理吸附法等。生物降解由于其较低的成本而被普遍采用,但是该方法处理周期特别长,适用于中性环境,对水质要求苛刻。物理吸附设计简单,对水质无要求,但需要对使用过的吸附剂做二次处理,也面临着抗生素后处理的问题,成本较高。这
近年来,重金属工业废水的防治和处理已受到了相关部门和环保机构的重视。排放的含高浓度重金属离子的废水进入水体后会引起一系列严重的环境问题。电凝聚技术是一种环境友好的技术,在废水处理中的应用引起了研究者广泛的关注。在本文中,我们采用交流电凝聚（ACC）技术和电芬顿脉冲交流电凝聚（EF-PACC）耦合技术分别去除电镀废水中的重金属离子和Cu2+-有机物。研究了溶液p H值、电流密度、初始浓度和反应时间等
Al-Mg-Si-（Cu）合金由于具有很多优良的性能,比如质量轻、可热处理强化、塑性好、加工成型性能优良以及焊接性能好等,而被广泛应用于交通运输领域。Al-Mg-Si-Cu合金的强度比Al-Mg-Si合金的更高。当Cu元素含量较高时,会降低材料的抗腐蚀性能,主要原因在于晶界处形成富含Cu元素的析出相和富铜薄膜。它们与晶界附近的贫溶质原子区之间存在腐蚀电位差,导致晶界具有较大的腐蚀驱动力。本文通过加
恶性肿瘤严重威胁人类的生命健康,是现代生命医学亟待解决的重大问题。传统的临床治疗模式（放疗、化疗等）不具备肿瘤特异性杀伤能力,无法规避对正常组织的损伤。与正常细胞不同,肿瘤细胞所处的微环境极其复杂,例如酸性环境、乏氧、氧化还原失衡、血管分布不均、代谢异常以及免疫逃逸等,这为肿瘤的增殖与转移提供条件。近年来,随着纳米科学的快速发展,条件激活型纳米颗粒可用于对肿瘤生理环境的调节或改善,实现有效肿瘤治疗
肿瘤微环境是肿瘤细胞赖以生存的复杂环境,其与肿瘤的发生发展、侵袭转移密切相关。肿瘤微环境具有一系列不同于正常组织的理化性质,如弱酸性、乏氧及氧化还原失衡等。肿瘤微环境异常的理化性质不仅被认为是肿瘤生长导致的副作用,而且被认为是影响肿瘤进展的关键因素。调节肿瘤微环境的理化参数有望影响肿瘤的进展和改善肿瘤对治疗的反应,最终实现肿瘤生长的抑制。由于具有尺寸小、易于设计、多功能集成等优点,纳米探针在肿瘤微
面对全球新一轮产业变革和工业革命,《中国制造2025》规划明确提出,要大力推动先进轨道交通装备、高档数控机床和机器人、新能源汽车与航空航天装备等重点领域的突破发展,而高性能永磁电机系统是上述重点领域高端技术装备的关键与核心。永磁电机系统的功能丧失或停机会给产业装备带来致命性影响和灾难性事故。因此,在一些对容错性、可靠度有更高要求的特殊应用领域,开展可靠度高、结构简单及容错性强的新型多相永磁电机设计
资金约束是制约众多中小微企业发展的关键问题。在当前商业实践中,资金约束企业代表性的融资模式主要有单一的债权融资（如贸易信贷、银行信贷）和股权与债权相结合的混合融资。在单一债权融资模式中,贸易信贷和银行信贷可以降低企业的运营风险。然而,由于难以跨越金融机构的信贷门槛,中小微企业通常难以从银行获得贷款。同时,饱受融资困扰的资金约束企业缺乏一定的议价能力,现实中会受到来自强势核心企业的财务压力。在股权与