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碳纳米管是一种由石墨卷曲而成的准一维系统，具有一个原子尺寸的厚度，几到几十个埃的直径，以及几个微米到几个毫米的长度，所以必然具有其区别于通常的三维材料的众多特殊的性质。例如在其圆周方向上，波矢必须分立取值，但沿着其轴向，波矢可以准连续取值。自从1991年碳纳米管首次被报道以来，无论从基础研究角度或是实际应用角度，都已经有大量文献进行了研究。研究表明，碳管的特殊一维电子结构会造成其电子态密度（DOS）中出现范霍夫奇异峰（VHS）。另外碳管随其半径以及螺旋度的不同有可能表现出金属或者半导体的性质。与此类似，碳管的声子性质也表现出了其特殊性，例如径向呼吸模（RBM），旋转模，以及一维声子色散曲线。同时，在这种一维系统中出现的强的电子-声子耦合也进一步导致了很强的共振拉曼谱现象，以及 Stokes 和反 Stokes 峰的众多特殊性质。这些特殊的现象往往也是在以往的材料中并未出现过的新现象。
本论文将在第一章中扼要回顾现有的有关碳管的理论研究和实验结果。
在第二章一开始，我们将在2．1节里简要回顾一下单壁碳管的基础结构和标记方法。紧接着在2．2节中将通过与石墨平面的对称性和碳管的一维性质的联系，描述一下碳纳米管的特殊电子结构。在第三章中，将介绍碳管的对称性和线性群理论，并以此为基础，我们还讨论了碳管的拉曼谱和红外谱的选择规则。第四章将重点回顾碳管的声子谱：4．1节主要说明单壁碳纳米管的声子色散关系，而4．2节则是重点讨论了声子谱中的几个拉曼激活模的特性。在4．3节中，碳管的声子谱的计算方法被逐一详述，而它们也是本论文的理论基础之一。
由于研究碳纳米管中声振动模式的主要手段是拉曼谱，所以本文将在第五章里回顾一下实验上拉曼谱的特性，以及非共振拉曼谱的计算方法。在5．1节里将着重讨论广泛使用的低频呼吸模特征，以及它与碳管直径之间的关系。高频模部分，特别是由于相邻原子在管壁平面内的异相位振动所造成的切向模，将在5．2节里给予介绍，同时它与碳管直径之间的关系也会有所讨论。5．3节将介绍非共振拉曼谱的计算方法。一种利用经验参数计算系统非共振拉曼谱的方法──健极化模型将被详细介绍。
第六章里，我们利用第一性原理计算与键极化模型相结合，探讨了碳管在外力下的拉曼谱的变化情况。首先，我们在6．1节里系统研究了螺旋与非螺旋单壁碳管在轴向拉伸和扭转形变下的非共振拉曼谱。我们发现低频拉曼模式的频率和峰强在形变情况下基本上都不发生变化，但高频模式则有明显的移动。特别对于单壁碳管的轴向拉伸形变，我们定出了高频拉曼模式随形变强度的线性移动的速率，这为实验提供了一种新的测量形变强度的手段。至于扭转形变，我们发现拉曼谱上会出现新的振动模式，而它们的起源被归因于：（a）对称性破缺和（b）由于键的扭转以及键的拉伸所导致的各向异性极化。在6．2节中，我们对静水压下发生结构相变的（10，10）单壁碳管束的振动模式和非共振拉曼谱都进行了详细讨论。结构相变之后的系统的声子色散曲线和振动态密度与孤立的（10，10）管相比，可以看到有所不同。我们也讨论了这些不同之处的来源。并且通过对振动模式的原子位移的分析，我们在相变后的碳管束中还找到了一个新的类似于径向呼吸模的模式。讨论表明，相变后的碳管的振动模式主要分为两类，一类是类似单壁碳管的模式，一类是类似于石墨中的振动的模式。
第七章主要讨论基于单壁碳管的复合碳材料的声子谱和拉曼谱。在7．1节中，我们将采用一种简单的耦合谐振子模型，配合连续性模型，计算双壁碳管的类径向呼吸模的频率，并将这种方法推广到多壁碳管的情况。最后还得到了类径向呼吸模的频率与碳管半径的关系，这对于实验上探测双（多）壁碳管的半径具有重要的意义。我们的结果与第一性原理结果的对比相当令人满意，这表明我们的方法具有很高的精度。碳管分子结具有很重要的实用意义，但是其拓扑结构的探测却一直是困扰人们的问题。所以在7．2节中，我们给出了利用最新的 Tersoff-Brenner 经验势计算的碳管分子结的拉曼
谱和具体的振动模式。结果表明，由于五边形所造成的局域态的频率在单壁碳管的G带之外，所以它们的出现可以表征五边形缺陷的存在，甚至它们的峰强可以用来探测碳管分子结中的五边形的个数。尽管七边形所造成的局域态在拉曼谱上并不能很明显地被观测到，但是七边形的个数可以利用欧拉多面体公式得到。 前面的章节中的一个基本假设就是力常数的简谐近似。在第八章里，我们将利用非平衡态分子动力学方法来研究低维系统的热学性质，而这种方法自然考虑了所有在有限温下会出现的非谐效应。这里，我们考虑的系统是处于单壁碳管中间的有限长准一维碳链，碳链原子不仅允许沿轴向运动，也允许在垂直轴向的平面内运动。我们的模拟结果显示了碳管中的碳链的热导在室温下很高，更有趣的是它的热导会随着碳链长度的增加而对数发散。我们还讨论了横向运动的存在对这种发散性质的影响。