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本论文主要完成了两个方面的工作。一方面,深入讨论了黑洞的量子效应;另一个方面,则研究了Brans-Dicke宇宙中的相互作用暗能量。全文共分成四章: 第一章为引言。一方面介绍了黑洞热力学、黑洞的特征曲面以及几种研究黑洞的霍金辐射的方法,包括Bogolyubov变换法、Danlour-Ruffini方法、Hamilton-Jacobi方法以及开放量子系统的方法。另一方面,还介绍了宇宙学中研究暗能量问题的背景知识,综述了几种暗能量的具体形式。 第二章到第四章是作者在博士期间工作的总结。前两章涉及黑洞的量子效应,而第四章则是关于Brans-Dicke宇宙中的相互作用暗能量。各章的最后部分都作了总结,提出了对未来工作的设想。 第二章讨论了在研究稳态黑洞的霍金辐射和热力学时所遇到的一些问题。 ·为了缓解信息疑难问题,刘文彪教授等提出了甩Domour-Ruffini方法修正黑洞霍会辐射的方法。2.1节中,我们应用了这种方法讨论一个四维的带电转动黑弦的霍金辐射,得到了修正的非纯热谱。 ·Akhmedov等应用Hamilton-Jacobi方法计算在标准史瓦西坐标下的黑洞霍金辐射时,得到的温度是标准温度的2倍,就是通常所说的2因子问题。2.2节分析了黑洞的隧穿机制,指出2因子问题是由于忽略了入射波的波函数在视界处具有奇点,不能用来描述黑洞的隧穿机制。参考Domour-Ruffini方法,我们提出了一个新的研究霍金辐射的隧穿机制。利用这种新的机制可以计算得到标准的霍金温度,而且是不依赖于坐标系的。 ·利用开放量子系统的研究成果,余洪伟教授等提出了一个新的理解史瓦西黑洞霍金辐射的方法。2.3节应用开放量子系统的方法讨论了Kerr黑洞的霍金辐射,结果证实了近视界处的共形变换在黑洞量子效应中起到了非常重要的作用。 ·考虑到在适用Bohr-Sommerfeld量子化条件时,应该是作用量变量而不仅是绝热不变量,2.4节利用作用量变量对黑洞的熵和视界成功地进行了量子化。结果证实了黑洞的视界量子化谱确实不依赖于黑洞的参量,和Bekenstein最初的设想是一致的。 第三章讨论了动态黑洞的霍金辐射。 ·3.1节,为了讨论动态黑洞的霍金辐射究竟来源于哪一个视界面,分别应用引力反常法和Domour-Ruffini方法讨论了Vaidya黑洞的霍金辐射。结果表明在表观视界以及表观视界附近的超曲面上都能得到霍金辐射和建立热力学。如果考虑事件视界也是表观视界附近扰动形成的超曲面,那么事件视界上也能得到霍金辐射和建立热力学。结果表明,霍金辐射和热力学在动态黑洞中可以看作是来源丁表观视界的。 ·3.2节研究了一般稳态时空中的乌龟坐标,总结出了它的一般特点,进而提出了一种新的动态乌龟坐标变换形式。利用新的动态乌龟坐标,证明了在动态黑洞中霍金辐射和热力学确实可以看作是来源于表观视界的。 ·3.3节和3.4节利用新的乌龟坐标变换,分别讨论了在动态Kerr-Newman时空中带电粒子的霍金辐射和FRW度规中标量粒子的霍金辐射。这呈得到的结果都进一步证明了霍金辐射和热力学可以看作是来源予表观视界的。 第四章研究了在Brans-Dicke宇宙中的相互作用暗能量模型。4.1节对Brans-Dicke宇宙学作了简单的介绍。4.2节为了在Brans-Dicke宇宙中构建平衡的热力学形式引入了相互作用暗能量模型。4.3节提出了一种具有一般相互作用形式的相互作用暗能量模型,研究了在Brans-Dicke中的3种相互作用模式的全息年龄暗能量模型。利用相空间的分析方法,文中找到了能够解释当今宇宙加速膨胀的吸引子解。通过与标准的ACDM模型比较,发现两种非线性的相互作用模式比线性的相互作用模式更接近于ACDM模型。