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本文中，我们在已经得出的相关结论的基础上，主要做了三方面的工作: 第一，利用群PSL(2，q)(q≡1(mod4))作用在射影线上X=GF(q)∪{∞}时轨道的个数及长度，以及利用该结果确定X的k-子集的稳定化子，继而用来构造单纯3-设计. 在这个问题的讨论中，我们利用PSL(2，q)(q≡1(mod4))作用在X|k|上的轨道的数量及长度，考虑区L的稳定子群GL，其中GL={g∈G|Lg=L,L∈B}，由区L是否包含轨道以及包含轨道时轨道的个数及长度，进一步利用分类讨论、化整为零的思想方法结合初等数论的相关知识，确定区L的稳定子群GL的形式，最终构造出一些新的单纯的3-设计（主要定理1）. (1)设q≡1或13(mod16)，且q＞22.设k=q-1/4，则存在一个以PSL(2，q)为自同构群的非平凡的3-(q+1，k，(k-1)（k-2）/2）设计. (2)设q≡1或5(mod16)，其中q≥16.设k=(q-1)/4+2，则存在一个以PSL(2，q)为自同构群的非平凡的3-(q+1，k，k(k-1)/2设计. (3)设q=28r+1是素数p的奇数方幂，则存在一个以PSL(2，q)为自同构群的单纯3-(q+1，7，15)设计. (4)设q=44r+1是p的奇次方幂，则存在一个以PSL(2，q)为自同构群的3-(q+1，11，45)设计. (5)设q=24r+1，是p的奇次方幂且p≠13，则存在一个以PSL(2，q) 在讨论的过程中，综合运用群论与区组设计相关理论，初等数论知识和一些已知的结论对两种情况分别加以讨论研究，最后得出本文的主要定理3:设D=(X，B)是一个非平凡的5-(v，k，2)设计，若Soc(G)=PSL(2，2n)，则G不能旗传递地作用于设计D上.