论文部分内容阅读
近年来我国环境污染日益严重，有毒有害污染物的防治成为关系到国计民生的重要课题。在突发污染事件中，一个重要的应急措施是从污染现场采集的数据中迅速掌握污染源信息，隔离污染源，同时对追溯到的污染源做进一步的追踪和预测，使得污染最终得到有效的控制和消除。污染源的信息包括污染源的数目、位置、释放强度、释放历史、运动轨迹等。由于计算机数值模拟相对实地探测节省了大量的时间和成本，逐渐成为污染源追溯的重要技术手段。 在此背景下，本文旨在通过计算机仿真、反问题理论和并行计算等工具深入探讨污染物溯源问题，最终开发一套适用于大规模污染物溯源反演问题的高可扩展并行数值算法，达到快速追溯各种污染源的目的。污染溯源反问题的经典算法通常将该问题转化为带偏微分方程约束的最优化问题进行求解，通过迭代反复求解子线性系统达到优化的目的。这类算法所需内存相对较小，但是收敛难度大，计算时间长，而且由于其算法结构的局限性不适用于现今的高性能计算机平台，故无法求解大规模的反演问题。另一方面，考虑的是非稳态问题，经典算法采用时间步进的串行方式求解，总计算时间为所有时间步求解稳态子问题的和，即使实现子问题的高效并行求解，时间步进的过程仍然消耗大量的时间。 针对以上两个问题，本文将在寻找高效优化算法的同时，深入挖掘该算法的粗粒度和细粒度的并行性，同时开发一套时空全并行的高可扩展线性系统求解器，提高算法的收敛速度，缩短计算时间，使得算法适用于大规模污染溯源反问题的计算，实现对所有时间的污染源信息一次性快速反演。 本论文的研究成果和创新之处主要包括以下几个方面: (1)污染物浓度分布的数值模拟，这是污染溯源的正问题。通过有限元，有限差分等离散方法数值模拟污染物的对流和扩散现象，弄清污染物分布的物理规律，为污染溯源反演问题打下基础; (2)污染溯源反问题最终归结为偏微分方程组的高效求解。数值求解偏微分方程的首要步骤是寻找高效的离散格式，为了适应并行计算框架，将开发一套面向可扩展大规模并行计算的全隐式时空并行离散框架，对不同的变量方程进行离散，同时为了尽量减少矩阵带宽，将采用三维有限元，有限差分与四维时空有限元混合的离散格式; (3)污染源信息通常包括污染源的位置，数目，强度，释放历史等，每一个均为反演的目标。如果逐一进行求解，将耗费大量的时间，本文将寻找统一的计算框架，将所有未知源项信息的反演一次性全耦合进行，算法中拟解决的关键问题包括:优化框架下一阶最优KKT系统的推导，构造高效的线性和非线性求解器，如Newton法，Krylov子空间方法等。 (4)时空全并行可扩展并行算法的研发。在大规模稀疏线性方程组的求解中，构造并行度高，扩展性强的有效的预条件子是算法成功的关键。单水平及两水平时空区域加性Schwarz预条件子的构造将是本论文的核心内容。本文将经典的空间Schwarz预条件子推广至时空耦合区域，着重研究时空区域的分解，子区域问题的求解，全局预条件子的形成，多水平预条件子的粗细网格之间的匹配和插值等问题，实现它在污染溯源反问题中的应用。 (5)最后将实现三维区域污染物溯源问题的求解。基于时空区域分解算法，我们将进行污染溯源追踪程序的设计、实现和测试，并将程序扩展至数千个处理器的计算规模。同时我们将在高性能并行计算平台上对所开发的算法与经典算法在计算时间和迭代次数上的性能进行比较和分析。 综上所述，本论文的目标是提出污染物浓度分布的数学物理模型，结合传感器网络测得的污染物浓度数据，将污染源追踪问题转化为带有偏微分方程约束的最小二乘最优化问题，基于该最优化问题发展一套可扩展时空并行算法来实现二维及三维区域点源、面源等多种非稳态污染源的反演。该研究可为高性能计算中环境监测相关数值算法的研发提供坚实的理论基础和应用载体。