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自Watts和他老师Strogatz提出复杂网络的小世界效应到现在，时间过去了十余年，但是人们对复杂网络的研究热情却依旧未减。复杂网络的研究已经渗透到了许多领域，其中生物神经网络的研究就是关注的焦点之一。在生命科学领域里，最让人激动的事情莫过于对人自身的了解。如何理解人的行为方式？如何了解大脑的奥秘？这些看上去貌似简单的问题，要回答起来却是十分困难的。我们现在知道，神经元是最基本的信号传递单位，所以要想理解人类的任何行为的生理学基础，就必须从了解神经元的信号传递特征开始。以此再上升到网络层次，如果我们了解了生物神经网络对信号的响应，那么就会更进一步地帮助我们发现上述问题的一些端倪。
本文主要是探讨了生物神经网络对外界刺激信号的响应问题，主要的工作如下：
我们知道，神经元的兴奋是和神经元的电现象紧密相关的。研究生物神经网络的整体兴奋特性是比较有意义的。并根据复杂网络理论，我们知道了真实世界中很多网络具有小世界效应和无标度特性。我们便以此为基础，分别建立了具有这两种特征的复杂网络模型，研究了这两种网络模型的兴奋特性,并研究了其中一种网络的随机共振现象。
第一，以HH方程为网络节点的动力学方程，我们建立一个小世界生物网络模型，并引入了侧向抑制和生长与衰老机制，对该网络模型进行了数值模拟。结果表明处于生长阶段模式下生物神经网络会对某个外界刺激频率表现出极度“不兴奋”，并且神经网络随着外界刺激频率的增大出现饱和效应；同时神经网络的兴奋特性随着噪声强度和耦合强度的强度增大而变得越来越“强”。而处于衰老阶段模式下的神经网络随着外界刺激频率的增大也会出现饱和效应，但是神经网络兴奋特性随着噪声强度和耦合强度的强度增大而变得越来越“弱”。
第二，我们建立了一个无标度生物网络模型，同样以HH方程为节点的动力学方程，并引入了噪声对连接权值的影响。结果表明，该神经网络会对特定频率表现出“极度不兴奋”或“极度兴奋”两种现象；并且，也注意到随着外界刺激频率的增大会出现饱和效应；噪声强度的增大对网络会出现抑制效应，而耦合强度的增大会使整个网络的兴奋水平更强。
第三，复杂生物网络存在的随机共振现象可以用于提高网络对外界微弱信号的检测能力。为此我们利用上述提到的无标度生物网络模型来研究其随机共振。数值结果表明，（1）可变权值的神经网络比不变权值的神经网络检测微弱信号的能力强。（2）对于可变权值的神经网络，当耦合强度一定时，当噪声强度增大时，网络的规模对微弱信号的检测能力逐步趋于一致；当噪声强度一定时，网络的规模大到一定程度时对耦合强度的匹配范围达到最大。（3）对于特定网络结构参数，非线性系统对微弱信号存在一个较优的检测范围。