【摘 要】
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传染病动力学是生物数学中的重要组成部分,是流行病和生态数学的结合。通过建立传染病动力学模型,进行定性定量分析和数值模拟,揭示疾病的发展过程及规律,预测变化趋势,寻找
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传染病动力学是生物数学中的重要组成部分,是流行病和生态数学的结合。通过建立传染病动力学模型,进行定性定量分析和数值模拟,揭示疾病的发展过程及规律,预测变化趋势,寻找预防的最优策略。因此传染病模型的研究日益受到人们的重视。目前,海内外大量学者结合实际病例提出并研究了各种不同类型的传染病模型。本文分别研究了具有分布时滞和非线性发生率的单组及多组确定的和随机的阶段染病期传染病模型。通过构建李雅普诺夫函数,再根据李雅普诺夫-拉塞尔不变性原理,得到确定性模型的平衡点的全局渐近稳定的充分条件。再考虑外界环境变化等因素的随机干扰,建立相应的随机模型以及推导出该模型的渐近稳定的充分条件。最后用数值模拟来验证所得结论。本文共分为四个章节:在第一章的绪论部分介绍了传染病模型的研究背景及意义。接着又介绍了传染病阶段传播模型的相关理论以及预备知识。在第二章中,首先提出了单组阶段染病期传染病模型,证明解的有界性和正性,同时还分析了平衡点的存在性和稳定性。其次,引入随机干扰,同时证明无病平衡点和地方病平衡点的随机渐近稳定性。在第三章中,首先介绍了具有一般非线性发生率,分布潜伏期和疾病复发的多组阶段染病期传染病模型,再证明其解的有界性和正性,同时讨论平衡点的存在性和稳定性。其次,引入随机干扰,证明平衡点的随机渐近稳定性。最后,通过数值模拟阐明数学结论。在第四章中,总结文章的整体脉络,并对今后的研究方向进行了论述。
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