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随着经济发展及科技进步，各种各样的非线性问题已经引起人们的广泛关注，非线性分析及其应用也已成为数学中的重要分支之一，因其在各类自然科学现象研究中的广泛应用，广受国内外数学和自然科学界的重视.非线性微积分方程及其相应边值问题源于物理学，工程学，化学，控制论等各学科，是目前非线性分析及应用的研究中比较活跃的领域之一，其中分数阶微分方程近年来日益受到重视，基于分数阶模型相对于整数阶模型更为精确，分数阶微分方程及其各种边值问题的研究近年来已经成为讨论的热点，是目前微分方程研究的重要领域之一.本文利用锥理论，不动点理论，研究了几类分数阶微分方程解的存在性及性质，并把得到的主要结果应用到相应的非线性分数阶微分方程的边值问题中. 根据内容本文分为以下四章： 第一章绪论，主要介绍本文的研究课题. 第二章在本章中，利用锥理论及Avery-Peterson不动点定理，讨论了以下非线性分数阶微分方程积分边值问题 多重正解的存在性.其中cD^+为Caputo分数阶微分，2t,并且f eC([0,1]XR+XR,R+).得到了边值问题（2.1.1)至少三个正解的存在性，同时也给出了正解存在区域. 第三章在本章中，考虑带有积分边值条件的分数阶延滞微分方程 正解的存在性.其中D^+为Rieman-Liouville分数阶微分，10且<0)=0, 第四章在本章中，讨论了如下非线性分数阶微分方程系统 多重正解的存在性.其中n-13,nGN+,并且fGC([0,1]xR+xR,R+).本文通过对格林函数的良好性质的证明，运用Avery-Peterson不动点定理，得出系统边值问题（4.1.1)三个正解的存在性.