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本文着重研究了紧致超曲面的特征值拼挤问题和逆曲率流中的几何不等式问题. 首先，研究了黎曼流形中紧致超曲面的特征值拼挤问题.受欧氏空间中紧致子流形平均曲率积分的Reilly不等式[122]的启发，Colbois和Grosjean[39]证明了欧氏空间中超曲面的特征值拼挤定理.通过关于k阶平均曲率的Reilly型不等式的研究，证明了欧氏空间中超曲面的一个新的特征值拼挤定理.进而，证明了开半球面中超曲面的特征值拼挤定理，并且说明了该结果中对于半径条件的渐近最优性.还证明了黎曼流形中超曲面的特征值刚性定理，当超曲面的Heintze不等式[74]取到等号时，相应的超曲面所包围的区域是具有常截面曲率的测地球.受该刚性结果的启发，研究了一类warped乘积流形中的常平均曲率超曲面，说明特征值拼挤条件仅能推出其所包围区域的纤维方向截面曲率的拼挤性质;进一步地，证明了一个局部化的特征值拼挤定理，去掉了Grosjean和Roth[67]文章中要求超曲面落在ε-球中的限制条件. 其次，研究了逆曲率流中的几何不等式.运用由Gerhardt[60]构造的双曲空间中超曲面的逆曲率流，证明了双曲空间中平均凸的星形超曲面的一个几何不等式.该不等式可以视为3维双曲空间中闭曲面的Willmore型不等式的一种高维拓广.此外，证明了欧氏空间中超曲面的保匀质积分逆曲率流的光滑收敛性结果，并运用这种逆曲率流重新证明了由Guan和Li[69，70]获得的欧氏空间中非凸超曲面的Alexandrov-Fenchel不等式.