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量化模拟土壤空间变异特征是进行土壤尺度转换和数字化制图的前提条件。变异函数已被证明不适合量化伴有奇异值分布的有效态土壤微量元素空间变异特征。本研究采用10 m×1O m的网格取样法，在10.24 ha农田土壤中取土壤样本1024个，测定有效态土壤微量元素Fe、Mn、Cu和Zn含量，借助基于矩方法的多重分形谱及参数分析有效态土壤微量元素Fe、Mn、Cu和Zn空间分布的异质性和奇异性。运用分形理论量化有效态土壤微量元素Fe、Mn、Cu和Zn空间变异特征，将为有效态土壤微量元素空间预测及土壤微量养分肥力优化管理研究提供科学依据。
以归一化概率函数表征的有效态土壤微量元素Fe、Mn、Cu和Zn空间分布特征表现出统计意义上的自相似性，说明取样区有效态土壤微量元素Fe、 Mn、Cu和Zn空间分布具有分形特征，多重分形方法可以用来量化有效态土壤微量元素的空间变异特征。质量指数函数τ（q）和广义分维函数Dq进一步指出，取样区有效态Fe、Cu和Zn空间分布表现出多重分形特征，而有效态Mn则为单一分形或弱多重分形类型。
多重分形谱及参数能够全面地量化有效态土壤微量元素Fe、Mn、Cu和Zn空间分布的异质性和奇异性。(amax-amin）≥1.14表明有效态土壤微量元素Fe和Zn的空间变异程度最高，其次为Cu，(amax-amia)=0.84，而Mn的变异性程度最低，（αmax-αmin）仅为0.14；相应地，尺度指数f[α(q)]显示量化有效态土壤微量元素Fe、Cu和Zn的异质变异特征需要-0.13～2的分形维，而量化Mn的异质变异特征则只需1-2的分形维。奇异性指数α提供了量化有效态土壤微量元素Fe、Mn、Cu和Zn奇异性的有效参数，被认为是伴有奇异值分布的微量元素空间预测所需的重要参数。结合奇异性指数a有望提高有效态土壤微量元素Fe、Mn、Cu和Zn尺度转换的准确性。
有效态土壤微量元素Fe、Mn、Cu和Zn的分形和多重分形分布特征应该是复杂非线性土壤系统的产物，空间分布具有紊乱性、复杂性和奇异性，但遵循一定的分形规律，表现出自相似性。
本研究为有效态土壤微量元素Fe、Mn、Cu和Zn空间变异特征量化模拟提供了一种新的有效途径，将提高有效态土壤微量元素Fe、Mn、Cu和Zn空间变异与尺度转换研究结果的准确性。同时分形及多重分形方法也可以作为其它伴有奇异值分布的空间变量开展变异性研究的参考方法。正如本研究中有效态土壤微量元素Fe、Mn、Cu和Zn一样，它们往往也是一些非线性复杂系统的产物，空间分布表现出分形特征。