【摘 要】
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核选择直接影响着核方法的性能。已有核选择准则通常难以计算或计算复杂度较高。性质检测是理论计算机科学的重要研究内容,旨在高概率且有效地判断指定对象是否具有或∈-远离
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核选择直接影响着核方法的性能。已有核选择准则通常难以计算或计算复杂度较高。性质检测是理论计算机科学的重要研究内容,旨在高概率且有效地判断指定对象是否具有或∈-远离某一性质。本文借助显式的随机傅里叶特征映射,将高斯核选择问题转换为随机特征空间中的线性检测问题。在随机傅里叶特征空间中,通过数据的线性性质/线性可分性质有效地评价并选择高斯核。具体内容如下:·将分类情形下的高斯核选择问题转换为随机特征空间中的线性阈值函数检测问题;利用随机特征映射设计出单步计算复杂度为常数的学习器,基于瞬时损失进而构造线性阈值函数检测器。并证明了该方法具有亚线性的后悔界。·将回归情形下的高斯核选择问题转换为随机特征空间中的线性检测问题。利用线性函数的基本特征,给出询问复杂度独立于样本规模的线性检测器,从而给出计算复杂度独立于样本规模的高斯核选择方法。具体来说,分别从线性函数的代数特征以及数据的几何特征给出两种检测器。考虑其代数特征。首先,给出函数∈线性水平的定义,证明该定义近似度量了对应函数与线性函数类之间的距离,以此为基础给出高斯核选择的线性性质检测准则。该准则可在随机特征空间中判别不同高斯核的相对优劣。另一方面,根据线性性数据的行列式性质,给出基于高效行列式估计的线性检测方法。且该检测方法为增量模式。整体而言,本文基于性质检测,提出了高效且理论坚实的高斯核选择的线性检测准则和方法。
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