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二阶锥互补约束数学规划问题(Mathematical Programs with Second-Order ConeComplementarity Constraints，简称MPSOCC)是约束中含有二阶锥互补问题的约束规划问题，MPSOCC的一个重要来源是双层规划问题(Bilevel Programming Problem，简称BLP)，特别是当下层含有二阶锥规划或鲁棒优化时，此时BLP即转化为MPSOCC;均衡约束数学规划问题(Mathematical Programs with Equilibrium Constraints，简称MPEC)可以看成是MPSOCC的一种特例，特别地当二阶锥退化成非负象限时，MPSOCC即退化成MPEC，MPSOCC和MPEC在经济均衡、交通科学及工程设计等领域具有重要的应用。 首先，本文受MPEC理论及方法的启发，我们不仅给出了基于Clark-次微分下MPSOCC的一阶必要性条件，并给出了其Clark-稳定点的定义，而且我们给出了基于正则法锥下的一阶必要性条件，并给出了强稳定点的定义;此外，我们给出了两类求解MPSOCC的参数近似光滑化方法以及一类松弛方法，并分别对收敛性进行了分析;最后，我们改进了一类新的Levenberg-Marquardt算法来求解MPEC。本论文主要研究成果如下: 1.在第3章，我们首先基于非线性规划中的平稳性条件，给出了MPSOCC的一个变形体，即MPSOCC-平稳性条件;其次，我们给出了MPSOCC基于Clark次微分下的一阶必要性条件;最后，我们证明了在MPSOCC-平稳性条件下，MPSOCC的局部最优点一定是MPSOCC的Clark-稳定点。另外，我们基于二阶锥约束优化中的非退化条件，给出了MPSOCC-严格非退化条件，并且给出强稳定点的定义，最后，我们证明了在MPSOCC-严格非退化条件下，MPSOCC的局部最优点一定是MPSOCC的强稳定点。 2.在第4章，我们首先给出了求解MPSOCC的两类参数近似光滑化方法，受MPEC的启发，我们对自然残差函数和Fischer-Burmeister函数进行参数近似光滑化，其中对于前者我们借助于向量值Chen-Mangasarian类函数给出了一族光滑函数;并且证明了在MPSOCC-严格非退化条件下，两类参数近似光滑问题的KKT点在参数趋于0时均收敛到MPSOCC的Clark-稳定点。另外，我们给出了求解MPSOCC的一类松弛方法。同样我们讨论了在MPSOCC-严格非退化条件下，保证了松弛问题的乘子的存在性;最后我们分析了在MPSOCC-严格非退化条件下，松弛问题的KKT点在参数趋于0时均收敛到MPSOCC的Clark-稳定点。 3.在第5章，我们给出了一种求解MPEC的新方法，即转化为非线性方程组方法。首先我们将MPEC的C-/M-/S-稳定性系统等价地转化成非线性方程组，然后提出了一种改进的Levenberg-Marquardt算法用于求解这些非线性方程组，最后我们通过大量的数值算例验证了这种方法的可行性和有效性。