论文部分内容阅读
抽样调查中经常会涉及辅助信息的应用问题，如何有效地利用辅助信息，提高估计精度一直是理论界和实务界共同关注的问题。1992年著名统计学家Deville和Sarndal提出的校正估计法已随着科学事业的发展和应用技术的提高，发展成为抽样理论的重要方面。它利用若干基于辅助信息的校正约束来对样本权重进行修正，从而构建随机一致的估计量。
本文主要研究如何在现代抽样估计理论框架下利用校正估计法对未知的总体参数进行估计，并对该方法在复杂抽样设计以及复杂总体参数估计中的应用进行了研究。
本文从广义回归(GREG)估计法和最基本的校正估计法--最短距离法着手，详细研究了校正法的距离函数确定、约束条件构建、估计量构造和计算过程。这两种估计法虽然同为基于辅助信息的方法，但其思路完全不同。线性模型下的GREG估计量刚好与校正估计量一致，因此GREG估计量的渐近性质适用于校正估计量，可知校正估计量是随机一致的估计量，继而给出了校正估计量的近似方差。进一步我们对最短距离法进行改进，去除校正系统中的距离度量函数，换以一个含有工具向量z的函数，得到了广义的校正估计法，即工具向量法。GREG估计法是工具向量法在z=x时的特例。本章推导出的一般性结论为后面章节进行具体深入的研究提供了理论基础。
第四章和第五章是校正估计法的推广和深化。在第四章中我们针对复杂型辅助信息建立校正估计系统，对若干具体抽样设计进行了分析，包括分层抽样、两阶段抽样、双重抽样等。针对估计量方差表达的复杂性，我们通过线性化技术对其进行泰勒展开，得到了较为简单的近似方差估计量。在第五章中我们将校正估计法推广到对总值、均值之外的其它复杂参数的估计中去，对总体分布函数、分位数进行了估计，并利用校正估计法对方差估计量进行了有效的校正。本文还对抽样当中存在无网答的情况进行了分析，通过对偏差进行分解和线性化，构建了偏差衡量指示量，从而检测不同辅助向量下估计量的优劣。
在第六章中我们将校正估计看作代数问题，把校正权重视为凸规划的解，从数学的角度来对校正估计法进行分析。为此我们将校正估计系统以矩阵形式表示，利用基于矩阵论和规划论的数学方法给出校正权重取值边界的确定方法，并对校正权重的存在性和最优性进行了分析，给出了凸规划的解存在的必要条件。校正权重的计算步骤也在我们的考虑范围，针对求解过程中最重要的步骤给出了递归算法。
为了验证校正估计法的科学性，我们利用R软件对每一章的内容都进行了相应的计算机随机模拟实验。模拟的结果显示，在目标变量和估计变量之间存在较强的相关性时，校正估计法能很好地减少方差，提高估计精度。
本文的主要创新点是：对校正估计问题作了较为全面的系统的研究，初步建立了校正估计的理论体系；首次给出了分层抽样中的校正组合比率估计量表达公式以及相应的方差表达式；并从全新的运筹学角度对校正估计法进行分析，得到了改进的Newton-Raphson迭代算法，给出了完整的计算机求解过程，为统计机构实施校正估计提供一种新的计算方法，这对于当今的统计工作具有重要的现实意义。